Exercice 103

Exercice :

Simplifier les expressions suivantes :

1. \(3a^2 + 5a^2 - 2a^2\)
2. \(15x^4 - 7x^4 + 3x^4\)
3. \(2b^3 + 5b^3 - 4b^3 + b^3 - 2b^3\)
4. \(4c^2 - 2c^2 + 5c^2 - c^2 - c^2\)

Réponse

Réponses : 6a², 11x⁴, 2b³ et 5c².

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée étape par étape :

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1. Simplification de l’expression \(3a^2 + 5a^2 - 2a^2\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Tous les termes contiennent la même variable et le même exposant (\(a^2\)), ils sont donc « semblables ».

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients
On écrit les coefficients séparément :
\[ 3 + 5 - 2 \]
Calculons :
\[ 3 + 5 = 8 \quad \text{et} \quad 8 - 2 = 6. \]

Étape 3 : Réécrire l’expression simplifiée
On garde le facteur commun \(a^2\) :
\[ 6a^2. \]

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2. Simplification de l’expression \(15x^4 - 7x^4 + 3x^4\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Tous les termes contiennent \(x^4\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients
On écrit :
\[ 15 - 7 + 3 \]
Calculons :
\[ 15 - 7 = 8 \quad \text{et} \quad 8 + 3 = 11. \]

Étape 3 : Réécrire l’expression simplifiée
On retrouve :
\[ 11x^4. \]

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3. Simplification de l’expression \(2b^3 + 5b^3 - 4b^3 + b^3 - 2b^3\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Tous les termes ont \(b^3\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients
Écrivons la somme des coefficients :
\[ 2 + 5 - 4 + 1 - 2. \]
Calculons pas à pas :
\[ 2 + 5 = 7, \]
\[ 7 - 4 = 3, \]
\[ 3 + 1 = 4, \]
\[ 4 - 2 = 2. \]

Étape 3 : Réécrire l’expression simplifiée
On obtient :
\[ 2b^3. \]

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4. Simplification de l’expression \(4c^2 - 2c^2 + 5c^2 - c^2 - c^2\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Tous les termes contiennent \(c^2\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients
On calcule :
\[ 4 - 2 + 5 - 1 - 1. \]
Calculons étape par étape :
\[ 4 - 2 = 2, \]
\[ 2 + 5 = 7, \]
\[ 7 - 1 = 6, \]
\[ 6 - 1 = 5. \]

Étape 3 : Réécrire l’expression simplifiée
On obtient :
\[ 5c^2. \]

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Résumé des réponses

1. \(3a^2 + 5a^2 - 2a^2 = 6a^2\)
   
2. \(15x^4 - 7x^4 + 3x^4 = 11x^4\)
   
3. \(2b^3 + 5b^3 - 4b^3 + b^3 - 2b^3 = 2b^3\)
   
4. \(4c^2 - 2c^2 + 5c^2 - c^2 - c^2 = 5c^2\)

Chaque expression a été simplifiée en combinant les coefficients des termes semblables.