Exercice 102

Exercice :

Réduisez les expressions suivantes :

1. \(2x^{2} + 3x^{2} + 7x^{2}\)
   
2. \(4a^{3} + 2a^{3} + a^{3} + 5a^{3}\)
   
3. \(9a^{2} + 8a^{2} + 43a^{2}\)
   
4. \(3y^{5} + 17y^{5} + 19y^{5} + y^{5}\)

Réponse

Les expressions simplifiées sont : 12x², 12a³, 60a² et 40y⁵.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice, étape par étape :

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Exercice

Réduisez les expressions suivantes :

1. \(2x^{2} + 3x^{2} + 7x^{2}\)
   
2. \(4a^{3} + 2a^{3} + a^{3} + 5a^{3}\)
   
3. \(9a^{2} + 8a^{2} + 43a^{2}\)
   
4. \(3y^{5} + 17y^{5} + 19y^{5} + y^{5}\)

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Correction

1) Réduction de \(2x^{2} + 3x^{2} + 7x^{2}\)

1. Identifier les termes semblables :
   Ici, tous les termes contiennent la même variable \(x^{2}\).

2. Additionner les coefficients :
   Les coefficients sont 2, 3 et 7.
   On calcule : \[ 2 + 3 + 7 = 12. \]

3. Écrire le résultat sous forme simplifiée :
   Ainsi, l’expression réduite est : \[ 12x^{2}. \]

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2) Réduction de \(4a^{3} + 2a^{3} + a^{3} + 5a^{3}\)

1. Identifier les termes semblables :
   Tous les termes ont la même variable élevée à la même puissance \(a^{3}\).

2. Additionner les coefficients :
   Les coefficients sont 4, 2, 1 (car \(a^{3}\) est équivalent à \(1a^{3}\)) et 5.
   On calcule : \[ 4 + 2 + 1 + 5 = 12. \]

3. Écrire le résultat sous forme simplifiée :
   L’expression réduite est : \[ 12a^{3}. \]

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3) Réduction de \(9a^{2} + 8a^{2} + 43a^{2}\)

1. Identifier les termes semblables :
   Les termes ont tous la variable \(a^{2}\).

2. Additionner les coefficients :
   Les coefficients sont 9, 8 et 43.
   On calcule : \[ 9 + 8 + 43 = 60. \]

3. Écrire le résultat sous forme simplifiée :
   L’expression obtenue est : \[ 60a^{2}. \]

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4) Réduction de \(3y^{5} + 17y^{5} + 19y^{5} + y^{5}\)

1. Identifier les termes semblables :
   Les quatre termes contiennent la variable \(y^{5}\).

2. Additionner les coefficients :
   Les coefficients sont 3, 17, 19 et 1 (puisque \(y^{5}\) signifie \(1y^{5}\)).
   On calcule : \[ 3 + 17 + 19 + 1 = 40. \]

3. Écrire le résultat sous forme simplifiée :
   L’expression réduite est : \[ 40y^{5}. \]

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Conclusion

Après réduction, nous obtenons les expressions simplifiées suivantes :

1. \(12x^{2}\)
   
2. \(12a^{3}\)
   
3. \(60a^{2}\)
   
4. \(40y^{5}\)

Ces étapes montrent comment additionner les coefficients de termes semblables pour simplifier chaque expression.