Exercice 100

Réduisez les expressions suivantes :

1. \(2y - x + 3y + 4x - 12y\)

2. \(-6a + b - 9b - a + 2b\)

3. \(a - 7b + 2c - 5a + 3b - 4c\)

4. \(8x - 15y + 3z - 14x - 3x + y\)

5. \(3a - 28c + b - 4c - 21a - b\)

6. \(4a + 9b - 8c - 4a - 3b + 8c - 6b\)

Réponse

1. 3x – 7y
   
2. –7a – 6b
   
3. –4a – 4b – 2c
   
4. –9x – 14y + 3z
   
5. –18a – 32c
   
6. 0

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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1) Réduction de \(2y - x + 3y + 4x - 12y\)

1. Identifier les termes semblables :
   • Les termes en \(y\) : \(2y\), \(3y\) et \(-12y\).
     
   • Les termes en \(x\) : \(-x\) et \(4x\).
2. Additionner les coefficients pour chaque groupe :
   • Pour \(y\) : \(2 + 3 - 12 = -7\). On obtient \(-7y\).
     
   • Pour \(x\) : \(-1 + 4 = 3\). On obtient \(3x\).
3. Écrire l’expression réduite :
   \[ 3x - 7y \]

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2) Réduction de \(-6a + b - 9b - a + 2b\)

1. Identifier les termes semblables :
   • Les termes en \(a\) : \(-6a\) et \(-a\).
     
   • Les termes en \(b\) : \(b\), \(-9b\) et \(2b\).
2. Additionner les coefficients pour chaque groupe :
   • Pour \(a\) : \(-6 - 1 = -7\). On obtient \(-7a\).
     
   • Pour \(b\) : \(1 - 9 + 2 = -6\). On obtient \(-6b\).
3. Écrire l’expression réduite :
   \[ -7a - 6b \]

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3) Réduction de \(a - 7b + 2c - 5a + 3b - 4c\)

1. Identifier les termes semblables :
   • Les termes en \(a\) : \(a\) et \(-5a\).
     
   • Les termes en \(b\) : \(-7b\) et \(3b\).
     
   • Les termes en \(c\) : \(2c\) et \(-4c\).
2. Additionner les coefficients pour chaque groupe :
   • Pour \(a\) : \(1 - 5 = -4\). On obtient \(-4a\).
     
   • Pour \(b\) : \(-7 + 3 = -4\). On obtient \(-4b\).
     
   • Pour \(c\) : \(2 - 4 = -2\). On obtient \(-2c\).
3. Écrire l’expression réduite :
   \[ -4a - 4b - 2c \]

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4) Réduction de \(8x - 15y + 3z - 14x - 3x + y\)

1. Identifier les termes semblables :
   • Les termes en \(x\) : \(8x\), \(-14x\) et \(-3x\).
     
   • Les termes en \(y\) : \(-15y\) et \(y\).
     
   • Le terme en \(z\) : \(3z\) (pas de terme semblable).
2. Additionner les coefficients pour chaque groupe :
   • Pour \(x\) : \(8 - 14 - 3 = -9\). On obtient \(-9x\).
     
   • Pour \(y\) : \(-15 + 1 = -14\). On obtient \(-14y\).
     
   • Le terme \(3z\) reste inchangé.
3. Écrire l’expression réduite :
   \[ -9x - 14y + 3z \]

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5) Réduction de \(3a - 28c + b - 4c - 21a - b\)

1. Identifier les termes semblables :
   • Les termes en \(a\) : \(3a\) et \(-21a\).
     
   • Les termes en \(b\) : \(b\) et \(-b\).
     
   • Les termes en \(c\) : \(-28c\) et \(-4c\).
2. Additionner les coefficients pour chaque groupe :
   • Pour \(a\) : \(3 - 21 = -18\). On obtient \(-18a\).
     
   • Pour \(b\) : \(1 - 1 = 0\). Le terme \(b\) disparaît.
     
   • Pour \(c\) : \(-28 - 4 = -32\). On obtient \(-32c\).
3. Écrire l’expression réduite :
   \[ -18a - 32c \]

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6) Réduction de \(4a + 9b - 8c - 4a - 3b + 8c - 6b\)

1. Identifier les termes semblables :
   • Les termes en \(a\) : \(4a\) et \(-4a\).
     
   • Les termes en \(b\) : \(9b\), \(-3b\) et \(-6b\).
     
   • Les termes en \(c\) : \(-8c\) et \(+8c\).
2. Additionner les coefficients pour chaque groupe :
   • Pour \(a\) : \(4 - 4 = 0\).
     
   • Pour \(b\) : \(9 - 3 - 6 = 0\).
     
   • Pour \(c\) : \(-8 + 8 = 0\).
3. Écrire l’expression réduite :
   \[ 0 \]

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Ces corrections détaillées permettent de comprendre comment regrouper et simplifier chaque expression donnée.