Exercice 99

Simplifiez les expressions suivantes :

\[5x + 12y - x - 14y\]
\[12a + 14b - 2a - 17b\]
\[3a + b - 5a + 2b\]
\[16x + 2y - 9y - 3x - 6y\]
\[2a - 7a + b - 3b + a\]
\[15x - 6y - 24x + 3y - x\]

Réponse

Réponses :
1) 4x - 2y
2) 10a - 3b
3) -2a + 3b
4) 13x - 13y
5) -4a - 2b
6) -10x - 3y

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en plusieurs étapes pour chacune des expressions :

1) Simplifier :

\[ 5x + 12y - x - 14y \]

Étape 1 : Identifier les termes en \(x\) et les termes en \(y\).
- Termes en \(x\) : \(5x\) et \(-x\).
- Termes en \(y\) : \(12y\) et \(-14y\).

Étape 2 : Regrouper les termes similaires :
\[ (5x - x) + (12y - 14y) \]

Étape 3 : Calculer chaque groupe :
- Pour \(x\) : \(5x - x = 4x\).
- Pour \(y\) : \(12y - 14y = -2y\).

Résultat :
\[ 4x - 2y \]

2) Simplifier :

\[ 12a + 14b - 2a - 17b \]

Étape 1 : Identifier les termes en \(a\) et en \(b\).
- Termes en \(a\) : \(12a\) et \(-2a\).
- Termes en \(b\) : \(14b\) et \(-17b\).

Étape 2 : Regrouper les termes similaires :
\[ (12a - 2a) + (14b - 17b) \]

Étape 3 : Calculer les opérations :
- Pour \(a\) : \(12a - 2a = 10a\).
- Pour \(b\) : \(14b - 17b = -3b\).

Résultat :
\[ 10a - 3b \]

3) Simplifier :

\[ 3a + b - 5a + 2b \]

Étape 1 : Identifier les termes en \(a\) et en \(b\).
- Termes en \(a\) : \(3a\) et \(-5a\).
- Termes en \(b\) : \(b\) et \(2b\).

Étape 2 : Regrouper les termes similaires :
\[ (3a - 5a) + (b + 2b) \]

Étape 3 : Calculer chaque groupe :
- Pour \(a\) : \(3a - 5a = -2a\).
- Pour \(b\) : \(b + 2b = 3b\).

Résultat :
\[ -2a + 3b \]

4) Simplifier :

\[ 16x + 2y - 9y - 3x - 6y \]

Étape 1 : Identifier les termes en \(x\) et en \(y\).
- Termes en \(x\) : \(16x\) et \(-3x\).
- Termes en \(y\) : \(2y\), \(-9y\) et \(-6y\).

Étape 2 : Regrouper les termes similaires :
\[ (16x - 3x) + (2y - 9y - 6y) \]

Étape 3 : Calculer les opérations :
- Pour \(x\) : \(16x - 3x = 13x\).
- Pour \(y\) : \(2y - 9y = -7y\) puis \(-7y - 6y = -13y\).

Résultat :
\[ 13x - 13y \]

5) Simplifier :

\[ 2a - 7a + b - 3b + a \]

Étape 1 : Identifier les termes en \(a\) et en \(b\).
- Termes en \(a\) : \(2a\), \(-7a\) et \(a\).
- Termes en \(b\) : \(b\) et \(-3b\).

Étape 2 : Regrouper les termes similaires :
\[ (2a - 7a + a) + (b - 3b) \]

Étape 3 : Calculer chaque groupe :
- Pour \(a\) : \(2a - 7a = -5a\) puis \(-5a + a = -4a\).
- Pour \(b\) : \(b - 3b = -2b\).

Résultat :
\[ -4a - 2b \]

6) Simplifier :

\[ 15x - 6y - 24x + 3y - x \]

Étape 1 : Identifier les termes en \(x\) et en \(y\).
- Termes en \(x\) : \(15x\), \(-24x\) et \(-x\).
- Termes en \(y\) : \(-6y\) et \(3y\).

Étape 2 : Regrouper les termes similaires :
\[ (15x - 24x - x) + (-6y + 3y) \]

Étape 3 : Calculer chaque groupe :
- Pour \(x\) : \(15x - 24x = -9x\), puis \(-9x - x = -10x\).
- Pour \(y\) : \(-6y + 3y = -3y\).

Résultat :
\[ -10x - 3y \]

Résumé des résultats

\(\boxed{4x - 2y}\)
\(\boxed{10a - 3b}\)
\(\boxed{-2a + 3b}\)
\(\boxed{13x - 13y}\)
\(\boxed{-4a - 2b}\)
\(\boxed{-10x - 3y}\)

Chaque étape consiste à identifier les termes semblables (ceux qui contiennent la même variable) et à les additionner ou les soustraire. Cette méthode permet de simplifier les expressions de façon claire et organisée.