Exercice 98

Simplifiez chacune des expressions algébriques suivantes :

1. \(4a - 7a\)
   
2. \(b - 5b\)
   
3. \(2a - 5a + a - 7a\)
   
4. \(x - 3x + 5x - 9x\)
   
5. \(6y - 13y + y - 4y + 2y\)
   
6. \(-4b + b - 5b + 3b + b\)

Réponse

Réponse : 1) -3a, 2) -4b, 3) -9a, 4) -6x, 5) -8y, 6) -4b.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :

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1) Simplifier \(4a - 7a\)

Étapes :

1. On remarque que les deux termes contiennent la même variable \(a\).
2. On soustrait les coefficients : \(4 - 7\).
3. Calcul : \(4 - 7 = -3\).

Résultat :

\[ 4a - 7a = -3a \]

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2) Simplifier \(b - 5b\)

Étapes :

1. Tous les termes contiennent la variable \(b\).
2. On soustrait les coefficients : \(1 - 5\) (puisque \(b\) équivaut à \(1b\)).
3. Calcul : \(1 - 5 = -4\).

Résultat :

\[ b - 5b = -4b \]

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3) Simplifier \(2a - 5a + a - 7a\)

Étapes :

1. Tous les termes ont la même variable \(a\).
2. On rassemble les coefficients en écrivant : \[ 2 - 5 + 1 - 7 \]
3. Calculons étape par étape :
   • \(2 - 5 = -3\)
   • \(-3 + 1 = -2\)
   • \(-2 - 7 = -9\)

Résultat :

\[ 2a - 5a + a - 7a = -9a \]

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4) Simplifier \(x - 3x + 5x - 9x\)

Étapes :

1. Tous les termes ont la variable \(x\).
2. On additionne les coefficients : \[ 1 - 3 + 5 - 9 \]
3. Calculons :
   • \(1 - 3 = -2\)
   • \(-2 + 5 = 3\)
   • \(3 - 9 = -6\)

Résultat :

\[ x - 3x + 5x - 9x = -6x \]

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5) Simplifier \(6y - 13y + y - 4y + 2y\)

Étapes :

1. Tous les termes possèdent la variable \(y\).
2. On regroupe les coefficients : \[ 6 - 13 + 1 - 4 + 2 \]
3. Calculons :
   • \(6 - 13 = -7\)
   • \(-7 + 1 = -6\)
   • \(-6 - 4 = -10\)
   • \(-10 + 2 = -8\)

Résultat :

\[ 6y - 13y + y - 4y + 2y = -8y \]

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6) Simplifier \(-4b + b - 5b + 3b + b\)

Étapes :

1. Tous les termes ont la variable \(b\).
2. Regroupons les coefficients : \[ -4 + 1 - 5 + 3 + 1 \]
3. Calculons :
   • \(-4 + 1 = -3\)
   • \(-3 - 5 = -8\)
   • \(-8 + 3 = -5\)
   • \(-5 + 1 = -4\)

Résultat :

\[ -4b + b - 5b + 3b + b = -4b \]

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Conclusion

Les expressions simplifiées sont :

1. \(-3a\)
   
2. \(-4b\)
   
3. \(-9a\)
   
4. \(-6x\)
   
5. \(-8y\)
   
6. \(-4b\)