Exercice 97

Exercice

Réduire les expressions suivantes :

1. \(\:15a + 8b - 5a - 4b\)
2. \(\:12x - 5x + 7b - 3b\)
3. \(\:8a - 7a + 7b - 4b\)
4. \(\:5x + 12y - x - 5y\)
5. \(\:12a + 14c - 2a + 3c - 10a - 5c\)
6. \(\:5x + 4y + 12x - 2y - 7x + y\)

Réponse

Les réponses finales sont :
1) 10a + 4b
2) 7x + 4b
3) a + 3b
4) 4x + 7y
5) 12c
6) 10x + 3y

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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1) Réduire \(\:15a + 8b - 5a - 4b\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes en \(a\) : \(15a\) et \(-5a\)
• Les termes en \(b\) : \(8b\) et \(-4b\)

Étape 2 : Combiner les termes semblables

Pour les \(a\) : \[ 15a - 5a = (15-5)a = 10a \] Pour les \(b\) : \[ 8b - 4b = (8-4)b = 4b \]

Étape 3 : Écrire l’expression réduite

La forme finale est : \[ 10a + 4b \]

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2) Réduire \(\:12x - 5x + 7b - 3b\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes en \(x\) : \(12x\) et \(-5x\)
• Les termes en \(b\) : \(7b\) et \(-3b\)

Étape 2 : Combiner les termes semblables

Pour les \(x\) : \[ 12x - 5x = (12-5)x = 7x \] Pour les \(b\) : \[ 7b - 3b = (7-3)b = 4b \]

Étape 3 : Écrire l’expression réduite

La forme finale est : \[ 7x + 4b \]

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3) Réduire \(\:8a - 7a + 7b - 4b\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes en \(a\) : \(8a\) et \(-7a\)
• Les termes en \(b\) : \(7b\) et \(-4b\)

Étape 2 : Combiner les termes semblables

Pour les \(a\) : \[ 8a - 7a = (8-7)a = a \] Pour les \(b\) : \[ 7b - 4b = (7-4)b = 3b \]

Étape 3 : Écrire l’expression réduite

La forme finale est : \[ a + 3b \]

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4) Réduire \(\:5x + 12y - x - 5y\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes en \(x\) : \(5x\) et \(-x\) (on peut noter que \(-x = -1x\))
• Les termes en \(y\) : \(12y\) et \(-5y\)

Étape 2 : Combiner les termes semblables

Pour les \(x\) : \[ 5x - x = (5-1)x = 4x \] Pour les \(y\) : \[ 12y - 5y = (12-5)y = 7y \]

Étape 3 : Écrire l’expression réduite

La forme finale est : \[ 4x + 7y \]

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5) Réduire \(\:12a + 14c - 2a + 3c - 10a - 5c\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes en \(a\) : \(12a\), \(-2a\) et \(-10a\)
• Les termes en \(c\) : \(14c\), \(3c\) et \(-5c\)

Étape 2 : Combiner les termes semblables

Pour les \(a\) : \[ 12a - 2a - 10a = (12-2-10)a = 0a \] Pour les \(c\) : \[ 14c + 3c - 5c = (14+3-5)c = 12c \]

Étape 3 : Écrire l’expression réduite

La forme finale est : \[ 12c \] (On ne note pas le terme \(0a\) car il équivaut à zéro.)

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6) Réduire \(\:5x + 4y + 12x - 2y - 7x + y\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables

• Les termes en \(x\) : \(5x\), \(12x\) et \(-7x\)
• Les termes en \(y\) : \(4y\), \(-2y\) et \(y\) (ici \(y = 1y\))

Étape 2 : Combiner les termes semblables

Pour les \(x\) : \[ 5x + 12x - 7x = (5+12-7)x = 10x \] Pour les \(y\) : \[ 4y - 2y + y = (4-2+1)y = 3y \]

Étape 3 : Écrire l’expression réduite

La forme finale est : \[ 10x + 3y \]

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Ainsi, les expressions réduites sont :

1. \(\displaystyle 10a + 4b\)
   
2. \(\displaystyle 7x + 4b\)
   
3. \(\displaystyle a + 3b\)
   
4. \(\displaystyle 4x + 7y\)
   
5. \(\displaystyle 12c\)
   
6. \(\displaystyle 10x + 3y\)