Exercice 96

Réduisez les expressions suivantes :

1. \(3a + 11a + 5b + 2b\)
   
2. \(17a + 24b + 13a + 16b\)
   
3. \(24x + 14y + 6y + 18x\)
   
4. \(5a + 2b + 3a + 4b\)
   
5. \(9x + 2a + 7x\)
   
6. \(8b + 2b + 5a + b\)

Réponse

Voici le résumé très court des réponses :

1. 14a + 7b
   
2. 30a + 40b
   
3. 42x + 20y
   
4. 8a + 6b
   
5. 16x + 2a
   
6. 5a + 11b

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :

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1) Expression : \(3a + 11a + 5b + 2b\)

Étape 1 : Regrouper les termes semblables.
- Les termes contenant \(a\) : \(3a\) et \(11a\).
- Les termes contenant \(b\) : \(5b\) et \(2b\).

Étape 2 : Additionner les coefficients pour chaque groupe.
\[ 3a + 11a = (3 + 11)a = 14a \] \[ 5b + 2b = (5 + 2)b = 7b \]

Réponse :
L’expression réduite est
\[ \boxed{14a + 7b} \]

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2) Expression : \(17a + 24b + 13a + 16b\)

Étape 1 : Regrouper les termes semblables.
- Les termes en \(a\) : \(17a\) et \(13a\).
- Les termes en \(b\) : \(24b\) et \(16b\).

Étape 2 : Additionner les coefficients pour les termes similaires.
\[ 17a + 13a = (17 + 13)a = 30a \] \[ 24b + 16b = (24 + 16)b = 40b \]

Réponse :
L’expression réduite est
\[ \boxed{30a + 40b} \]

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3) Expression : \(24x + 14y + 6y + 18x\)

Étape 1 : Identifier et regrouper les termes semblables.
- Les termes contenant \(x\) : \(24x\) et \(18x\).
- Les termes contenant \(y\) : \(14y\) et \(6y\).

Étape 2 : Additionner les coefficients de chaque groupe.
\[ 24x + 18x = (24 + 18)x = 42x \] \[ 14y + 6y = (14 + 6)y = 20y \]

Réponse :
L’expression réduite est
\[ \boxed{42x + 20y} \]

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4) Expression : \(5a + 2b + 3a + 4b\)

Étape 1 : Regrouper les termes semblables.
- Les termes en \(a\) : \(5a\) et \(3a\).
- Les termes en \(b\) : \(2b\) et \(4b\).

Étape 2 : Additionner les coefficients.
\[ 5a + 3a = (5 + 3)a = 8a \] \[ 2b + 4b = (2 + 4)b = 6b \]

Réponse :
L’expression réduite est
\[ \boxed{8a + 6b} \]

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5) Expression : \(9x + 2a + 7x\)

Étape 1 : Identifier les termes semblables.
- Les termes en \(x\) : \(9x\) et \(7x\).
- Le terme contenant \(a\) reste seul : \(2a\).

Étape 2 : Additionner les coefficients des termes en \(x\).
\[ 9x + 7x = (9 + 7)x = 16x \]

Réponse :
L’expression réduite est
\[ \boxed{16x + 2a} \]

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6) Expression : \(8b + 2b + 5a + b\)

Étape 1 : Regrouper les termes semblables.
- Les termes en \(b\) : \(8b\), \(2b\) et \(b\) (où \(b\) équivaut à \(1b\)).
- Le terme en \(a\) reste seul : \(5a\).

Étape 2 : Additionner les coefficients pour les termes en \(b\).
\[ 8b + 2b + 1b = (8 + 2 + 1)b = 11b \]

Réponse :
L’expression réduite est
\[ \boxed{5a + 11b} \]

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Chaque expression a été réduite en combinant les termes semblables et en additionnant leurs coefficients respectifs. Cette méthode permet de simplifier efficacement les expressions.