Exercice 95
Exercice : Réduire les expressions suivantes
- \[a+b+b+a+a\]
- \[x+x+y+x+y+x\]
- \[c+c+c+d+c+d+d\]
- \[a+b+b+c+a+c+c+a+a\]
Réponse
- 3a + 2b
- 4x + 2y
- 4c + 3d
- 4a + 2b + 3c
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Exercice : Réduire
les expressions suivantes
1. Expression :
\[
a + b + b + a + a
\]
Étapes :
Identifier les termes semblables
Les termes semblables sont ceux qui contiennent la même lettre.
Regrouper les termes identiques
- Les termes avec la lettre \(a\) :
\(a\), \(a\), \(a\)
- Les termes avec la lettre \(b\) :
\(b\), \(b\)
Additionner les coefficients
- \(a\) apparaît 3 fois, on a donc
\(1a + 1a + 1a = 3a\).
- \(b\) apparaît 2 fois, on a donc
\(1b + 1b = 2b\).
Exprimer la somme réduite
L’expression réduite est : \[
\boxed{3a + 2b}
\]
2. Expression :
\[
x + x + y + x + y + x
\]
Étapes :
- Identifier les termes semblables
- Les termes contenant \(x\) : \(x\), \(x\), \(x\), \(x\)
- Les termes avec \(y\) : \(y\), \(y\)
- Additionner les coefficients
- Pour \(x\) : \(1x + 1x + 1x + 1x = 4x\).
- Pour \(y\) : \(1y + 1y = 2y\).
- Exprimer la somme réduite
L’expression réduite est : \[
\boxed{4x + 2y}
\]
3. Expression :
\[
c + c + c + d + c + d + d
\]
Étapes :
- Identifier les termes semblables
- Les termes contenant \(c\) : \(c\), \(c\), \(c\), \(c\)
- Les termes contenant \(d\) : \(d\), \(d\), \(d\)
- Additionner les coefficients
- Pour \(c\) : \(1c + 1c + 1c + 1c = 4c\).
- Pour \(d\) : \(1d + 1d + 1d = 3d\).
- Exprimer la somme réduite
La somme réduite est : \[
\boxed{4c + 3d}
\]
4. Expression :
\[
a + b + b + c + a + c + c + a + a
\]
Étapes :
- Identifier les termes semblables
- Pour \(a\) : \(a\), \(a\), \(a\), \(a\)
- Pour \(b\) : \(b\), \(b\)
- Pour \(c\) : \(c\), \(c\), \(c\)
- Additionner les coefficients
- \(a\) apparaît 4 fois, donc \(1a + 1a + 1a + 1a = 4a\).
- \(b\) apparaît 2 fois, donc \(1b + 1b = 2b\).
- \(c\) apparaît 3 fois, donc \(1c + 1c + 1c = 3c\).
- Exprimer la somme réduite
L’expression réduite est : \[
\boxed{4a + 2b + 3c}
\]
Récapitulatif des réponses
- \(\displaystyle 3a + 2b\)
- \(\displaystyle 4x + 2y\)
- \(\displaystyle 4c + 3d\)
- \(\displaystyle 4a + 2b + 3c\)
Chaque étape a consisté à regrouper les termes semblables et à
additionner leurs coefficients. Cette méthode permet de simplifier les
expressions algébriques de manière claire et organisée.