Exercice 94

Simplifiez les expressions suivantes :

\(\;12a + 5a - 2a\;\)
\(\;8x - 3x + 2x\;\)
\(\;4b + 9b - 5b\;\)
\(\;14y + 2y - 8y + y\;\)
\(\;4x - x + 7x\;\)
\(\;8a + 3a - 8a + a - 2a\;\)

Réponse

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en plusieurs étapes pour chacune des expressions :

1) Simplifier \(12a + 5a - 2a\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires.
Tous les termes contiennent la même lettre \(a\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients.
On écrit les coefficients : \[ 12 + 5 - 2 \] Calculons : \[ 12 + 5 = 17 \quad \text{et} \quad 17 - 2 = 15 \]

Résultat :
La forme simplifiée est \[ 15a. \]

2) Simplifier \(8x - 3x + 2x\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires.
Tous les termes contiennent la lettre \(x\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients.
Les coefficients sont : \[ 8 - 3 + 2. \] Calculons : \[ 8 - 3 = 5 \quad \text{et} \quad 5 + 2 = 7. \]

Résultat :
La forme simplifiée est \[ 7x. \]

3) Simplifier \(4b + 9b - 5b\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires.
Tous les termes contiennent la lettre \(b\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients.
Les coefficients s’additionnent ainsi : \[ 4 + 9 - 5. \] Calculons : \[ 4 + 9 = 13 \quad \text{et} \quad 13 - 5 = 8. \]

Résultat :
La forme simplifiée est \[ 8b. \]

4) Simplifier \(14y + 2y - 8y + y\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires.
Tous les termes contiennent la même lettre \(y\). On peut remarquer que \(y\) équivaut à \(1y\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients.
Les coefficients sont : \[ 14 + 2 - 8 + 1. \] Calculons étape par étape : \[ 14 + 2 = 16, \quad 16 - 8 = 8, \quad 8 + 1 = 9. \]

Résultat :
La forme simplifiée est \[ 9y. \]

5) Simplifier \(4x - x + 7x\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires.
Tous les termes contiennent la lettre \(x\). Notons que \(-x\) équivaut à \(-1x\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients.
Les coefficients sont : \[ 4 - 1 + 7. \] Calculons : \[ 4 - 1 = 3, \quad 3 + 7 = 10. \]

Résultat :
La forme simplifiée est \[ 10x. \]

6) Simplifier \(8a + 3a - 8a + a - 2a\)

Étape 1 : Identifier les termes similaires.
Tous les termes contiennent la lettre \(a\). Ici, \(a\) est compris comme \(1a\).

Étape 2 : Additionner ou soustraire les coefficients.
Les coefficients sont : \[ 8 + 3 - 8 + 1 - 2. \] Calculons étape par étape : \[ 8 + 3 = 11, \] \[ 11 - 8 = 3, \] \[ 3 + 1 = 4, \] \[ 4 - 2 = 2. \]

Résultat :
La forme simplifiée est \[ 2a. \]

Réponses finales :

\(12a + 5a - 2a = 15a\)
\(8x - 3x + 2x = 7x\)
\(4b + 9b - 5b = 8b\)
\(14y + 2y - 8y + y = 9y\)
\(4x - x + 7x = 10x\)
\(8a + 3a - 8a + a - 2a = 2a\)

Cette démarche montre comment regrouper et simplifier des termes semblables en additionnant ou soustrayant les coefficients associés. Chaque étape aide à comprendre le processus de simplification en mathématiques.