Exercice : Réduction d’expressions
Réduisez les expressions suivantes :
Voici la version courte des résultats :
Voici la correction détaillée de chaque expression :
Étape 1 : Identifier les termes semblables.
Tous les termes contiennent la même variable \(x\).
Étape 2 : Additionner les coefficients.
Nous avons \(3 + 2 + 5\).
Calcul :
\[
3 + 2 = 5 \quad \text{et} \quad 5 + 5 = 10
\]
Résultat :
\[
3x + 2x + 5x = 10x
\]
Étape 1 : Identifier les termes semblables.
Tous les termes contiennent la variable \(b\).
Étape 2 : Additionner les coefficients.
Nous avons \(8 + 12 + 5\).
Calcul :
\[
8 + 12 = 20 \quad \text{et} \quad 20 + 5 = 25
\]
Résultat :
\[
8b + 12b + 5b = 25b
\]
Étape 1 : Identifier les termes semblables.
Tous les termes ont la variable \(a\).
Étape 2 : Additionner les coefficients.
Les coefficients sont \(3\), \(19\) et \(2\).
Calcul :
\[
3 + 19 = 22 \quad \text{et} \quad 22 + 2 = 24
\]
Résultat :
\[
3a + 19a + 2a = 24a
\]
Étape 1 : Identifier les termes semblables.
Tous les termes contiennent la variable \(x\).
Étape 2 : Additionner les coefficients.
Les coefficients sont \(18\), \(4\), \(11\) et \(2\).
Calcul :
\[
18 + 4 = 22, \quad 22 + 11 = 33, \quad 33 + 2 = 35
\]
Résultat :
\[
18x + 4x + 11x + 2x = 35x
\]
Étape 1 : Identifier les termes semblables.
Tous les termes ont la même variable \(c\). Noter que \(c\) peut être écrit comme \(1c\).
Étape 2 : Additionner les coefficients.
Les coefficients sont \(14\), \(8\), \(21\) et \(1\).
Calcul :
\[
14 + 8 = 22, \quad 22 + 21 = 43, \quad 43 + 1 = 44
\]
Résultat :
\[
14c + 8c + 21c + c = 44c
\]
Étape 1 : Identifier les termes semblables.
Tous les termes contiennent la variable \(a\).
Étape 2 : Additionner les coefficients.
Les coefficients sont \(2\), \(5\), \(8\)
et \(3\).
Calcul :
\[
2 + 5 = 7, \quad 7 + 8 = 15, \quad 15 + 3 = 18
\]
Résultat :
\[
2a + 5a + 8a + 3a = 18a
\]
Les expressions réduites sont :
Chaque étape consiste simplement à regrouper les termes identiques et à additionner leurs coefficients pour obtenir l’expression simplifiée.