Exercice 92

Exercice

Simplifiez les expressions suivantes :

1. \(a + a + a\)
2. \(b + b + b + b + b\)
3. \(c + c + c + c\)
4. \(x + x + x + x + x + x + x\)

Réponse

Les expressions simplifiées sont : 3a, 5b, 4c, 7x.

Corrigé détaillé

Nous allons simplifier chaque expression en combinant les termes semblables. L’idée est de compter combien de fois une même lettre apparaît et de l’exprimer sous la forme d’un coefficient multiplié par la lettre.

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1. Simplifions \(a + a + a\)

Étape 1 : Identifier le terme commun
Tous les termes sont \(a\).

Étape 2 : Compter le nombre de fois que \(a\) apparaît
Ici, \(a\) apparaît 3 fois.

Étape 3 : Écrire le résultat sous forme de produit
Nous obtenons :
\[ a + a + a = 3a \]

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2. Simplifions \(b + b + b + b + b\)

Étape 1 : Identifier le terme commun
Tous les termes sont \(b\).

Étape 2 : Compter le nombre de fois que \(b\) apparaît
Ici, \(b\) apparaît 5 fois.

Étape 3 : Écrire le résultat sous forme de produit
Nous obtenons :
\[ b + b + b + b + b = 5b \]

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3. Simplifions \(c + c + c + c\)

Étape 1 : Identifier le terme commun
Tous les termes sont \(c\).

Étape 2 : Compter le nombre de fois que \(c\) apparaît
Ici, \(c\) apparaît 4 fois.

Étape 3 : Écrire le résultat sous forme de produit
Nous obtenons :
\[ c + c + c + c = 4c \]

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4. Simplifions \(x + x + x + x + x + x + x\)

Étape 1 : Identifier le terme commun
Tous les termes sont \(x\).

Étape 2 : Compter le nombre de fois que \(x\) apparaît
Ici, \(x\) apparaît 7 fois.

Étape 3 : Écrire le résultat sous forme de produit
Nous obtenons :
\[ x + x + x + x + x + x + x = 7x \]

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Résumé

Les expressions simplifiées sont donc :

1. \(a + a + a = 3a\)
2. \(b + b + b + b + b = 5b\)
3. \(c + c + c + c = 4c\)
4. \(x + x + x + x + x + x + x = 7x\)

Chaque simplification se fait en reconnaissant combien de fois un même terme apparaît et en le réécrivant comme un produit. Ces opérations sont très utiles pour simplifier des expressions algébriques.