Exercice 90

Substituez \(a = -3\) et \(b = +2\) dans les expressions suivantes, puis calculez :

1. \((-a)^2 + b\)
   
2. \(-a^2 - ab\)
   
3. \(\left(-ab^2\right)^2\)
   
4. \((-a)^2(-b)^2\)
   
5. \(a^2b - b^2\)
   
6. \((a+1)^2 \cdot (b-4)^2\)

Réponse

Réponses : 11 ; -3 ; 144 ; 36 ; 14 ; 16.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en français pour chacune des expressions, en remplaçant \(a=-3\) et \(b=2\).

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1) Expression : \((-a)^2 + b\)

1. Calcul de \(-a\) :
   \[ -a = -(-3) = 3 \]
2. Élever au carré :
   \[ (-a)^2 = 3^2 = 9 \]
3. Ajouter \(b\) :
   \[ (-a)^2 + b = 9 + 2 = 11 \]

Réponse (1) : 11

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2) Expression : \(-a^2 - ab\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-3)^2 = 9 \]
2. Appliquer le signe négatif sur \(a^2\) :
   \[ -a^2 = -9 \]
3. Calcul de \(ab\) :
   \[ ab = (-3) \times 2 = -6 \]
4. Appliquer le signe négatif sur \(ab\) :
   \[ -ab = -(-6) = 6 \]
5. Additionner les deux résultats :
   \[ -a^2 - ab = -9 + 6 = -3 \]

Réponse (2) : \(-3\)

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3) Expression : \(\left(-ab^2\right)^2\)

1. Calcul de \(b^2\) :
   \[ b^2 = 2^2 = 4 \]
2. Calcul de \(ab^2\) :
   \[ ab^2 = (-3) \times 4 = -12 \]
3. Appliquer le signe négatif devant \(ab^2\) :
   \[ -ab^2 = -(-12) = 12 \]
4. Élever au carré :
   \[ \left(-ab^2\right)^2 = 12^2 = 144 \]

Réponse (3) : 144

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4) Expression : \((-a)^2(-b)^2\)

1. Calcul de \(-a\) :
   \[ -a = -(-3) = 3 \quad \text{donc} \quad (-a)^2 = 3^2 = 9 \]
2. Calcul de \(-b\) :
   \[ -b = -(2) = -2 \quad \text{donc} \quad (-b)^2 = (-2)^2 = 4 \]
3. Produit des deux carrés :
   \[ (-a)^2(-b)^2 = 9 \times 4 = 36 \]

Réponse (4) : 36

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5) Expression : \(a^2b - b^2\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-3)^2 = 9 \]
2. Multiplication par \(b\) :
   \[ a^2b = 9 \times 2 = 18 \]
3. Calcul de \(b^2\) :
   \[ b^2 = 2^2 = 4 \]
4. Soustraction :
   \[ a^2b - b^2 = 18 - 4 = 14 \]

Réponse (5) : 14

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6) Expression : \((a+1)^2 \cdot (b-4)^2\)

1. Calcul de \(a+1\) :
   \[ a + 1 = -3 + 1 = -2 \quad \text{donc} \quad (a+1)^2 = (-2)^2 = 4 \]
2. Calcul de \(b-4\) :
   \[ b - 4 = 2 - 4 = -2 \quad \text{donc} \quad (b-4)^2 = (-2)^2 = 4 \]
3. Multiplication des deux résultats :
   \[ (a+1)^2 \cdot (b-4)^2 = 4 \times 4 = 16 \]

Réponse (6) : 16

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Ces étapes montrent comment procéder pas à pas pour substituer les valeurs données dans les expressions et calculer les résultats.