Exercice 89

Exercice

Substituez les valeurs \(a = -1\), \(b = 2\) et \(c = -3\) dans les expressions suivantes et effectuez les calculs :

1. \(a^2 - b + c\)
   
2. \(a^2 b - b^2 + a c\)
   
3. \(-a^2 + (-b)^3 - c\)
   
4. \(-ac - b c^3\)
   
5. \(ab - ac\)
   
6. \(a^2 c - ac^2 - (ac)^2\)

Réponse

Réponses :
1) –4
2) 1
3) –6
4) 51
5) –5
6) –3

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression.

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Données :
On a \(a = -1\), \(b = 2\) et \(c = -3\).

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1) Expression \(a^2 - b + c\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-1)^2 = 1 \]

2. Substitution dans l’expression :
   \[ 1 - 2 + (-3) \]

3. Effectuons les opérations :
   \[ 1 - 2 = -1 \quad \text{puis} \quad -1 + (-3) = -4 \]

Réponse 1 : \(-4\)

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2) Expression \(a^2b - b^2 + ac\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-1)^2 = 1 \]

   Donc,
   \[ a^2b = 1 \times 2 = 2 \]

2. Calcul de \(b^2\) :
   \[ b^2 = 2^2 = 4 \]

3. Calcul de \(ac\) :
   \[ ac = (-1) \times (-3) = 3 \]

4. Substitution dans l’expression :
   \[ 2 - 4 + 3 \]

5. Effectuons les opérations :
   \[ 2 - 4 = -2 \quad \text{puis} \quad -2 + 3 = 1 \]

Réponse 2 : \(1\)

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3) Expression \(-a^2 + (-b)^3 - c\)

1. Calcul de \(a^2\) :
   \[ a^2 = (-1)^2 = 1 \quad \text{donc} \quad -a^2 = -1 \]

2. Calcul de \((-b)^3\) :
   \[ -b = -2 \quad \text{donc} \quad (-b)^3 = (-2)^3 = -8 \]

3. Calcul de \(-c\) :
   \[ -c = -(-3) = 3 \]

4. Substitution dans l’expression :
   \[ -1 + (-8) + 3 \]

5. Effectuons les opérations :
   \[ -1 - 8 = -9 \quad \text{puis} \quad -9 + 3 = -6 \]

Réponse 3 : \(-6\)

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4) Expression \(-ac - bc^3\)

1. Calcul de \(ac\) :
   \[ ac = (-1) \times (-3) = 3 \quad \text{donc} \quad -ac = -3 \]

2. Calcul de \(c^3\) :
   \[ c^3 = (-3)^3 = -27 \]

3. Calcul de \(bc^3\) :
   \[ bc^3 = 2 \times (-27) = -54 \quad \text{ainsi} \quad -bc^3 = -(-54) = 54 \]

4. Addition finale :
   \[ -3 + 54 = 51 \]

Réponse 4 : \(51\)

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5) Expression \(ab - ac\)

1. Calcul de \(ab\) :
   \[ ab = (-1) \times 2 = -2 \]

2. Calcul de \(ac\) :
   \[ ac = (-1) \times (-3) = 3 \]

3. Substitution dans l’expression :
   \[ -2 - 3 \]

4. Effectuons l’opération :
   \[ -2 - 3 = -5 \]

Réponse 5 : \(-5\)

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6) Expression \(a^2c - ac^2 - (ac)^2\)

1. Calcul de \(a^2\) et \(a^2c\) :
   \[ a^2 = (-1)^2 = 1 \quad \text{donc} \quad a^2c = 1 \times (-3) = -3 \]

2. Calcul de \(c^2\) et \(ac^2\) :
   \[ c^2 = (-3)^2 = 9 \quad \text{et} \quad ac^2 = (-1) \times 9 = -9 \]

3. Calcul de \((ac)^2\) :
   \[ ac = (-1) \times (-3) = 3 \quad \text{donc} \quad (ac)^2 = 3^2 = 9 \]

4. Substitution dans l’expression :
   \[ -3 - (-9) - 9 \]

5. Effectuons les opérations :
   \[ -3 - (-9) = -3 + 9 = 6 \quad \text{puis} \quad 6 - 9 = -3 \]

Réponse 6 : \(-3\)

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Résumé des réponses :
1) \(-4\)
2) \(1\)
3) \(-6\)
4) \(51\)
5) \(-5\)
6) \(-3\)