Exercice 88

Calculer la valeur de \[ 3a^2b + 5ab + b^3c^2 \] pour les valeurs données :

1. \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 2\)

2. \(a = -4\), \(b = -1\), \(c = -5\)

3. \(a = 0\), \(b = 4\), \(c = -3\)

Réponse

Pour a = 1, b = -5, c = 2 : -540; pour a = -4, b = -1, c = -5 : -53; pour a = 0, b = 4, c = -3 : 576.

Corrigé détaillé

Nous avons l’expression suivante à calculer :

\[ 3a^2b + 5ab + b^3c^2 \]

Nous allons remplacer \(a\), \(b\) et \(c\) par leurs valeurs données dans chaque cas, puis effectuer les opérations.

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1) Pour \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 2\)

1. Calcul de \(3a^2b\) :

   \[ 3a^2b = 3 \times (1)^2 \times (-5) \]

   Calculons l’exposant : \((1)^2 = 1\).
   Multiplions ensuite :
   \[ 3 \times 1 = 3 \quad \text{et} \quad 3 \times (-5) = -15. \]

2. Calcul de \(5ab\) :

   \[ 5ab = 5 \times 1 \times (-5) \]

   \[ 5 \times 1 = 5 \quad \text{et} \quad 5 \times (-5) = -25. \]

3. Calcul de \(b^3c^2\) :

   \[ b^3c^2 = (-5)^3 \times (2)^2 \]

   Calculons \((-5)^3\) : \[ (-5)^3 = -125. \]

   Calculons \((2)^2\) : \[ (2)^2 = 4. \]

   Multiplions ces résultats : \[ -125 \times 4 = -500. \]

4. Addition des trois termes :

   \[ -15 + (-25) + (-500) = -15 - 25 - 500 = -540. \]

   Ainsi, la valeur de l’expression pour ces valeurs est \(-540\).

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2) Pour \(a = -4\), \(b = -1\), \(c = -5\)

1. Calcul de \(3a^2b\) :

   \[ 3a^2b = 3 \times (-4)^2 \times (-1) \]

   Calculons \((-4)^2\) : \[ (-4)^2 = 16. \]

   Multiplions : \[ 3 \times 16 = 48, \quad \text{puis} \quad 48 \times (-1) = -48. \]

2. Calcul de \(5ab\) :

   \[ 5ab = 5 \times (-4) \times (-1) \]

   \[ 5 \times (-4) = -20 \quad \text{et} \quad -20 \times (-1) = 20. \]

3. Calcul de \(b^3c^2\) :

   \[ b^3c^2 = (-1)^3 \times (-5)^2 \]

   Calculons \((-1)^3\) : \[ (-1)^3 = -1. \]

   Calculons \((-5)^2\) : \[ (-5)^2 = 25. \]

   Multiplions ces résultats : \[ -1 \times 25 = -25. \]

4. Addition des trois termes :

   \[ -48 + 20 + (-25) = -48 + 20 - 25 = -53. \]

   Ainsi, la valeur de l’expression pour ces valeurs est \(-53\).

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3) Pour \(a = 0\), \(b = 4\), \(c = -3\)

1. Calcul de \(3a^2b\) :

   \[ 3a^2b = 3 \times (0)^2 \times 4 \]

   \((0)^2 = 0\), donc
   \[ 3 \times 0 \times 4 = 0. \]

2. Calcul de \(5ab\) :

   \[ 5ab = 5 \times 0 \times 4 = 0. \]

3. Calcul de \(b^3c^2\) :

   \[ b^3c^2 = (4)^3 \times (-3)^2 \]

   Calculons \((4)^3\) : \[ (4)^3 = 64. \]

   Calculons \((-3)^2\) : \[ (-3)^2 = 9. \]

   Multiplions ces résultats : \[ 64 \times 9 = 576. \]

4. Addition des trois termes :

   \[ 0 + 0 + 576 = 576. \]

   Ainsi, la valeur de l’expression pour ces valeurs est \(576\).

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Récapitulatif des résultats

1. Pour \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 2\): \(-540\).

2. Pour \(a = -4\), \(b = -1\), \(c = -5\): \(-53\).

3. Pour \(a = 0\), \(b = 4\), \(c = -3\): \(576\).