Exercice 87
Soit \(a = -2\) et \(b = -1\). Remplacer ces valeurs dans chaque
expression et calculer :
- \(\quad a^2 - 5\)
- \(\quad ab^2\)
- \(\quad a^2 + b^2\)
- \(\quad (a - b^2) \cdot a\)
- \(\quad a^2b - 1\)
- \(\quad a^2 - 5b\)
Réponse
Voici le résumé très court des réponses :
- a² - 5 = -1
- ab² = -2
- a² + b² = 5
- (a - b²) × a = 6
- a²b - 1 = -5
- a² - 5b = 9
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Données :
On a \(a = -2\) et \(b = -1\).
Nous allons remplacer ces valeurs dans chaque expression et calculer
pas à pas.
1. Calcul de \(a^2 -
5\)
- Calculer \(a^2\) :
\[
a^2 = (-2)^2 = 4
\]
- Remplacer dans l’expression :
\[
a^2 - 5 = 4 - 5
\]
- Effectuer la soustraction :
\[
4 - 5 = -1
\]
Résultat : \(-1\)
2. Calcul de \(ab^2\)
- Calculer \(b^2\) :
\[
b^2 = (-1)^2 = 1
\]
- Multiplier par \(a\) :
\[
ab^2 = (-2) \times 1 = -2
\]
Résultat : \(-2\)
3. Calcul de \(a^2 +
b^2\)
- Nous avons déjà \(a^2 = 4\) et
\(b^2 = 1\) (vu précédemment).
- Additionner ces valeurs :
\[
a^2 + b^2 = 4 + 1 = 5
\]
Résultat : \(5\)
4. Calcul de \((a - b^2) \cdot a\)
- Calculer \(b^2\) :
\[
b^2 = 1
\]
- Calculer \(a - b^2\) :
\[
a - b^2 = -2 - 1 = -3
\]
- Multiplier par \(a\) :
\[
(a - b^2) \cdot a = (-3) \times (-2)
\]
- Effectuer la multiplication :
\[
(-3) \times (-2) = 6
\]
Résultat : \(6\)
5. Calcul de \(a^2b
- 1\)
- Calculer \(a^2\) :
\[
a^2 = 4
\]
- Multiplier par \(b\) :
\[
a^2b = 4 \times (-1) = -4
\]
- Soustraire 1 :
\[
a^2b - 1 = -4 - 1 = -5
\]
Résultat : \(-5\)
6. Calcul de \(a^2
- 5b\)
- Calculer \(a^2\) :
\[
a^2 = 4
\]
- Calculer \(-5b\) :
\[
-5b = -5 \times (-1) = 5
\]
- Additionner les deux résultats :
\[
a^2 - 5b = 4 + 5 = 9
\]
Résultat : \(9\)
Résumé des réponses :
- \(a^2 - 5 = -1\)
- \(ab^2 = -2\)
- \(a^2 + b^2 = 5\)
- \((a - b^2) \cdot a = 6\)
- \(a^2b - 1 = -5\)
- \(a^2 - 5b = 9\)
Chaque étape a été détaillée pour vous aider à bien comprendre le
processus de calcul.