Calculer la valeur de \[ 3x^2 y + 2xy^2 \] pour les valeurs suivantes :
\(x = 0\) et \(y = 2\)
\(x = -2\) et \(y = -1\)
\(x = 1\) et \(y = -3\)
\(x = -5\) et \(y = 2\)
Les réponses sont : • Pour x = 0 et y = 2 → 0
• Pour x = -2 et y = -1 → -16
• Pour x = 1 et y = -3 → 9
• Pour x = -5 et y = 2 → 110
Nous devons calculer l’expression
\[
3x^2 y + 2xy^2
\]
pour différentes valeurs de \(x\) et
\(y\). Pour chaque cas, il faut
remplacer \(x\) et \(y\) par leurs valeurs puis effectuer les
opérations.
Étape 1 : Remplacer par les valeurs
\[
3(0)^2 \cdot 2 + 2\cdot 0\cdot (2)^2
\]
Étape 2 : Calculer \(0^2\)
\[
0^2 = 0
\] donc
\[
3 \cdot 0 \cdot 2 = 0
\]
Étape 3 : Calculer \(2^2\)
\[
2^2 = 4
\] donc
\[
2 \cdot 0 \cdot 4 = 0
\]
Étape 4 : Additionner les deux résultats
\[
0 + 0 = 0
\]
Résultat pour le cas 1 : \(\boxed{0}\)
Étape 1 : Remplacer par les valeurs
\[
3(-2)^2 \cdot (-1) + 2\cdot (-2)\cdot (-1)^2
\]
Étape 2 : Calculer \((-2)^2\)
\[
(-2)^2 = 4
\] donc
\[
3 \cdot 4 \cdot (-1) = 12 \cdot (-1) = -12
\]
Étape 3 : Calculer \((-1)^2\)
\[
(-1)^2 = 1
\] donc
\[
2\cdot (-2)\cdot 1 = -4
\]
Étape 4 : Additionner les deux résultats
\[
-12 + (-4) = -16
\]
Résultat pour le cas 2 : \(\boxed{-16}\)
Étape 1 : Remplacer par les valeurs
\[
3(1)^2 \cdot (-3) + 2\cdot 1\cdot (-3)^2
\]
Étape 2 : Calculer \(1^2\)
\[
1^2 = 1
\] donc
\[
3 \cdot 1 \cdot (-3) = -9
\]
Étape 3 : Calculer \((-3)^2\)
\[
(-3)^2 = 9
\] donc
\[
2\cdot 1 \cdot 9 = 18
\]
Étape 4 : Additionner les deux résultats
\[
-9 + 18 = 9
\]
Résultat pour le cas 3 : \(\boxed{9}\)
Étape 1 : Remplacer par les valeurs
\[
3(-5)^2 \cdot 2 + 2\cdot (-5)\cdot (2)^2
\]
Étape 2 : Calculer \((-5)^2\)
\[
(-5)^2 = 25
\] donc
\[
3 \cdot 25 \cdot 2 = 150
\]
Étape 3 : Calculer \(2^2\)
\[
2^2 = 4
\] donc
\[
2 \cdot (-5) \cdot 4 = -40
\]
Étape 4 : Additionner les deux résultats
\[
150 + (-40) = 110
\]
Résultat pour le cas 4 : \(\boxed{110}\)
Pour \(x = 0\) et \(y = 2\) : \(0\).
Pour \(x = -2\) et \(y = -1\) : \(-16\).
Pour \(x = 1\) et \(y = -3\) : \(9\).
Pour \(x = -5\) et \(y = 2\) : \(110\).
Chaque étape a été détaillée pour comprendre le processus de remplacement, l’évaluation des puissances, puis les multiplications et l’addition finale. Ces raisonnements permettent de résoudre correctement l’expression pour tous les cas proposés.