Substituer \(x = -2\) dans les expressions suivantes, puis calculer :
\(3x^2 - x - 2 - 3x - 5x^2\)
\(5x^2 + 3x - 7x^2 + 2x\)
\(12x^2 - 24x - 5x^2 + 14x - 7x^2\)
\(7x^3 + 3x - 5x^2 - x\)
Réponses : 1) –2, 2) –18, 3) 20, 4) –80.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Nous allons traiter chaque expression étape par étape. Pour chacune, nous allons simplifier l’expression en combinant les termes semblables, puis substituer \(x = -2\).
\[ 3x^2 - x - 2 - 3x - 5x^2 \]
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Termes en \(x^2\)
:
\(3x^2 - 5x^2 = -2x^2\)
Termes en \(x\)
:
\(- x - 3x = -4x\)
Terme constant :
\(-2\)
On obtient donc : \[ -2x^2 - 4x - 2 \]
Étape 2 : Substituer \(x = -2\)
Calculons les valeurs : - \(x^2 = (-2)^2 = 4\) - \(x = -2\)
Substituons dans l’expression : \[ -2 \times 4 - 4 \times (-2) - 2 \] \[ = -8 + 8 - 2 \] \[ = -2 \]
Réponse pour la première expression : \(-2\)
\[ 5x^2 + 3x - 7x^2 + 2x \]
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Termes en \(x^2\)
:
\(5x^2 - 7x^2 = -2x^2\)
Termes en \(x\)
:
\(3x + 2x = 5x\)
On obtient : \[ -2x^2 + 5x \]
Étape 2 : Substituer \(x = -2\)
Calculons les valeurs : - \(x^2 = (-2)^2 = 4\)
Substituons dans l’expression : \[ -2 \times 4 + 5 \times (-2) \] \[ = -8 - 10 \] \[ = -18 \]
Réponse pour la deuxième expression : \(-18\)
\[ 12x^2 - 24x - 5x^2 + 14x - 7x^2 \]
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Termes en \(x^2\)
:
\(12x^2 - 5x^2 - 7x^2 = (12 - 5 - 7)x^2 =
0x^2\)
Termes en \(x\)
:
\(-24x + 14x = -10x\)
L’expression se simplifie en : \[ -10x \]
Étape 2 : Substituer \(x = -2\)
Substituons : \[ -10 \times (-2) = 20 \]
Réponse pour la troisième expression : \(20\)
\[ 7x^3 + 3x - 5x^2 - x \]
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Termes en \(x^3\)
:
\(7x^3\) reste inchangé.
Termes en \(x^2\)
:
\(-5x^2\) reste inchangé.
Termes en \(x\)
:
\(3x - x = 2x\)
On obtient : \[ 7x^3 - 5x^2 + 2x \]
Étape 2 : Substituer \(x = -2\)
Calculons d’abord les puissances : - \(x^3 = (-2)^3 = -8\) - \(x^2 = (-2)^2 = 4\)
Substituons dans l’expression : \[ 7 \times (-8) - 5 \times 4 + 2 \times (-2) \] \[ = -56 - 20 - 4 \] \[ = -80 \]
Réponse pour la quatrième expression : \(-80\)
Cette méthode montre comment combiner les termes semblables pour simplifier l’expression, puis comment substituer la valeur donnée de \(x\) pour obtenir le résultat final.