Exercice 83
Calculer la valeur de l’expression \[
5x^2 - 3x + 7
\] pour les valeurs de \(x\)
suivantes :
- \(x = -1\)
- \(x = 1\)
- \(x = 3\)
- \(x = -7\)
Réponse
Réponses : Pour x = -1, l’expression vaut 15 ; pour x = 1, elle vaut
9 ; pour x = 3, elle vaut 43 ; et pour x = -7, elle vaut 273.
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Expression à évaluer
Nous devons calculer la valeur de l’expression \[
5x^2 - 3x + 7
\] pour différentes valeurs de \(x\).
Le développement de la résolution se fera pour chaque valeur de \(x\) en remplaçant \(x\) par la valeur donnée et en effectuant
les opérations dans l’ordre suivant : 1. Calculer \(x^2\). 2. Multiplier le résultat par 5. 3.
Calculer le terme \(-3x\). 4. Ajouter
les résultats et enfin ajouter 7.
Cas 1 : \(x =
-1\)
- Calcul de \(x^2\)
:
\[
(-1)^2 = 1
\]
- Multiplication par 5 :
\[
5 \times 1 = 5
\]
- Calcul du terme \(-3x\)
:
\[
-3 \times (-1) = 3
\]
- Addition des différents termes :
\[
5 + 3 + 7 = 15
\]
Résultat pour \(x = -1\)
: \(\boxed{15}\)
Cas 2 : \(x =
1\)
- Calcul de \(x^2\)
:
\[
(1)^2 = 1
\]
- Multiplication par 5 :
\[
5 \times 1 = 5
\]
- Calcul du terme \(-3x\)
:
\[
-3 \times 1 = -3
\]
- Addition des différents termes :
\[
5 + (-3) + 7 = 5 - 3 + 7
\] Nous effectuons l’addition étape par étape :
- \(5 - 3 = 2\)
- \(2 + 7 = 9\)
Résultat pour \(x = 1\)
: \(\boxed{9}\)
Cas 3 : \(x =
3\)
- Calcul de \(x^2\)
:
\[
(3)^2 = 9
\]
- Multiplication par 5 :
\[
5 \times 9 = 45
\]
- Calcul du terme \(-3x\)
:
\[
-3 \times 3 = -9
\]
- Addition des différents termes :
\[
45 + (-9) + 7 = 45 - 9 + 7
\] Nous procédons ainsi :
- \(45 - 9 = 36\)
- \(36 + 7 = 43\)
Résultat pour \(x = 3\)
: \(\boxed{43}\)
Cas 4 : \(x =
-7\)
- Calcul de \(x^2\)
:
\[
(-7)^2 = 49
\]
- Multiplication par 5 :
\[
5 \times 49 = 245
\]
- Calcul du terme \(-3x\)
:
\[
-3 \times (-7) = 21
\]
- Addition des différents termes :
\[
245 + 21 + 7
\] Par étapes :
- \(245 + 21 = 266\)
- \(266 + 7 = 273\)
Résultat pour \(x = -7\)
: \(\boxed{273}\)
Récapitulatif des résultats
- Pour \(x = -1\) : \(5(-1)^2 - 3(-1) + 7 = 15\)
- Pour \(x = 1\) : \(5(1)^2 - 3(1) + 7 = 9\)
- Pour \(x = 3\) : \(5(3)^2 - 3(3) + 7 = 43\)
- Pour \(x = -7\) : \(5(-7)^2 - 3(-7) + 7 = 273\)
Cette démarche permet de bien comprendre comment en remplaçant la
variable par la valeur indiquée, on applique les opérations dans l’ordre
pour obtenir le résultat final.