Exercice 82

Calculer \(\frac{x+3y}{z}\) pour :

1. \(x = -7\), \(y = 6\), \(z = -1\)
   
2. \(x = 6\), \(y = -5\), \(z = 3\)
   
3. \(x = -12\), \(y = -1\), \(z = -5\)
   
4. \(x = 2\), \(y = -4\), \(z = 2\)

Réponse

Les réponses sont :
1) -11
2) -3
3) 3
4) -5

Corrigé détaillé

Nous devons calculer l’expression
\[ \frac{x+3y}{z} \] pour différentes valeurs de \(x\), \(y\) et \(z\).

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1) Pour \(x = -7\), \(y = 6\) et \(z = -1\)

Étape 1 : Calculer le numérateur \(\color{blue}{x+3y}\).

\[ x+3y = -7 + 3 \times 6 \] \[ x+3y = -7 + 18 = 11 \]

Étape 2 : Diviser le numérateur par le dénominateur \(z\).

\[ \frac{x+3y}{z} = \frac{11}{-1} = -11 \]

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2) Pour \(x = 6\), \(y = -5\) et \(z = 3\)

Étape 1 : Calculer le numérateur.

\[ x+3y = 6 + 3 \times (-5) \] \[ x+3y = 6 - 15 = -9 \]

Étape 2 : Diviser par \(z\).

\[ \frac{x+3y}{z} = \frac{-9}{3} = -3 \]

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3) Pour \(x = -12\), \(y = -1\) et \(z = -5\)

Étape 1 : Calculer le numérateur.

\[ x+3y = -12 + 3 \times (-1) \] \[ x+3y = -12 - 3 = -15 \]

Étape 2 : Diviser par \(z\).

\[ \frac{x+3y}{z} = \frac{-15}{-5} = 3 \]

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4) Pour \(x = 2\), \(y = -4\) et \(z = 2\)

Étape 1 : Calculer le numérateur.

\[ x+3y = 2 + 3 \times (-4) \] \[ x+3y = 2 - 12 = -10 \]

Étape 2 : Diviser par \(z\).

\[ \frac{x+3y}{z} = \frac{-10}{2} = -5 \]

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Récapitulatif des réponses

1. Pour \(x = -7\), \(y = 6\), \(z = -1\) : \(\displaystyle -11\)
   
2. Pour \(x = 6\), \(y = -5\), \(z = 3\) : \(\displaystyle -3\)
   
3. Pour \(x = -12\), \(y = -1\), \(z = -5\) : \(\displaystyle 3\)
   
4. Pour \(x = 2\), \(y = -4\), \(z = 2\) : \(\displaystyle -5\)

Chaque étape a consisté à calculer correctement le numérateur puis à effectuer la division par le dénominateur. Cette méthode permet de résoudre l’exercice de manière simple et efficace.