Exercice 81

Calculer l’expression \[ -a - (b-3) \] pour chacune des valeurs suivantes :

1. \(a = +8\)
2. \(a = -5,6\) et \(b = +3\)
3. \(a = -6\) et \(b = +12\)
4. \(a = +128\) et \(b = -128\)
5. \(a = +2,7\) et \(b = -4,1\)
6. \(a = -0,3\) et \(b = +0,7\)

Réponse

Résumé : 1. Pour a = 8 : –a – (b–3) = –b – 5. 2. Pour a = –5,6 et b = 3 : 5,6. 3. Pour a = –6 et b = 12 : –3. 4. Pour a = 128 et b = –128 : 3. 5. Pour a = 2,7 et b = –4,1 : 4,4. 6. Pour a = –0,3 et b = 0,7 : 2,6.

Corrigé détaillé

Nous devons calculer l’expression \[ -a - (b-3) \] pour différentes valeurs de \(a\) et \(b\). Avant de substituer les valeurs numériques, rappelons qu’il est toujours utile de transformer l’expression afin de simplifier les calculs. On a :

\[ -a - (b-3) = -a - b + 3. \]

Nous procéderons cas par cas.

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Cas 1 : \(a = +8\)

Il n’est pas indiqué de valeur pour \(b\) dans ce cas. Nous substituons simplement \(a = 8\) dans l’expression :

\[ -a - (b-3) = -8 - (b-3). \]

Pour simplifier, développons la parenthèse :

\[ -8 - (b-3) = -8 - b + 3. \]

Ensuite, regroupons les constantes :

\[ -8 + 3 = -5. \]

D’où le résultat sous forme littérale en fonction de \(b\) :

\[ -a - (b-3) = -b - 5. \]

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Cas 2 : \(a = -5,6\) et \(b = +3\)

Nous remplaçons dans l’expression simplifiée :

\[ -a - (b-3) = -(-5,6) - (3-3). \]

Calculons chaque terme :

1. \(-(-5,6) = 5,6\).
2. \(3 - 3 = 0\).

D’où :

\[ 5,6 - 0 = 5,6. \]

Le résultat est donc :

\[ \boxed{5,6}. \]

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Cas 3 : \(a = -6\) et \(b = +12\)

Substituons :

\[ -a - (b-3) = -(-6) - (12-3). \]

Calculons :

1. \(-(-6) = 6\).
2. \(12 - 3 = 9\).

Ainsi :

\[ 6 - 9 = -3. \]

Le résultat est donc :

\[ \boxed{-3}. \]

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Cas 4 : \(a = +128\) et \(b = -128\)

Substituons :

\[ -a - (b-3) = -128 - ((-128)-3). \]

Calculons l’expression dans la parenthèse :

\[ (-128) - 3 = -131. \]

Alors l’expression devient :

\[ -128 - (-131) = -128 + 131. \]

Effectuons l’addition :

\[ -128 + 131 = 3. \]

Le résultat est donc :

\[ \boxed{3}. \]

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Cas 5 : \(a = +2,7\) et \(b = -4,1\)

Substituons :

\[ -a - (b-3) = -2,7 - ((-4,1)-3). \]

D’abord, calculons la parenthèse :

\[ (-4,1) - 3 = -7,1. \]

L’expression devient alors :

\[ -2,7 - (-7,1) = -2,7 + 7,1. \]

Effectuons l’addition :

\[ 7,1 - 2,7 = 4,4. \]

On a ainsi :

\[ \boxed{4,4}. \]

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Cas 6 : \(a = -0,3\) et \(b = +0,7\)

Substituons :

\[ -a - (b-3) = -(-0,3) - (0,7-3). \]

Calculons chaque partie :

1. \(-(-0,3) = 0,3\).
2. \(0,7 - 3 = -2,3\).

L’expression devient :

\[ 0,3 - (-2,3) = 0,3 + 2,3. \]

Ce qui donne :

\[ 0,3 + 2,3 = 2,6. \]

Le résultat est :

\[ \boxed{2,6}. \]

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Récapitulatif des résultats

1. Pour \(a = +8\) (sans valeur indiquée de \(b\)) : \(-a - (b-3) = -b - 5\).
2. Pour \(a = -5,6\) et \(b = +3\) : \(\boxed{5,6}\).
3. Pour \(a = -6\) et \(b = +12\) : \(\boxed{-3}\).
4. Pour \(a = +128\) et \(b = -128\) : \(\boxed{3}\).
5. Pour \(a = +2,7\) et \(b = -4,1\) : \(\boxed{4,4}\).
6. Pour \(a = -0,3\) et \(b = +0,7\) : \(\boxed{2,6}\).

Chacune de ces étapes montre comment appliquer les règles de calcul et la simplification pas à pas.