Exercice 79

Calculer la valeur de l’expression \[ 3a^2\left(2a+b^2\right) \] pour les valeurs suivantes :

1. \(a=5\) et \(b=7\)
2. \(a=0,5\) et \(b=4\)
3. \(a=0,1\) et \(b=0,6\)

Réponse

Pour a = 5, b = 7 : 4425
Pour a = 0,5, b = 4 : 12,75
Pour a = 0,1, b = 0,6 : 0,0168

Corrigé détaillé

Pour résoudre l’expression \[ 3a^2\left(2a + b^2\right) \] pour différentes valeurs de \(a\) et \(b\), nous allons suivre les étapes suivantes pour chaque cas.

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Cas 1 : \(a=5\) et \(b=7\)

1. Calculer \(a^2\) :
   \[ a^2 = 5^2 = 25 \]

2. Calculer \(2a\) :
   \[ 2a = 2 \times 5 = 10 \]

3. Calculer \(b^2\) :
   \[ b^2 = 7^2 = 49 \]

4. Calculer la somme \(2a + b^2\) :
   \[ 2a + b^2 = 10 + 49 = 59 \]

5. Multiplier par \(3a^2\) :
   \[ 3a^2\left(2a+b^2\right) = 3 \times 25 \times 59 \]
   On calcule d’abord \(3 \times 25 = 75\), puis
   \[ 75 \times 59 = 4425 \]

Résultat pour le cas 1 :
\[ 4425 \]

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Cas 2 : \(a=0,5\) et \(b=4\)

1. Calculer \(a^2\) :
   \[ a^2 = \left(0,5\right)^2 = 0,25 \]

2. Calculer \(2a\) :
   \[ 2a = 2 \times 0,5 = 1 \]

3. Calculer \(b^2\) :
   \[ b^2 = 4^2 = 16 \]

4. Calculer la somme \(2a + b^2\) :
   \[ 2a + b^2 = 1 + 16 = 17 \]

5. Multiplier par \(3a^2\) :
   \[ 3a^2\left(2a+b^2\right) = 3 \times 0,25 \times 17 \]
   On calcule \(3 \times 0,25 = 0,75\), puis
   \[ 0,75 \times 17 = 12,75 \]

Résultat pour le cas 2 :
\[ 12,75 \]

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Cas 3 : \(a=0,1\) et \(b=0,6\)

1. Calculer \(a^2\) :
   \[ a^2 = (0,1)^2 = 0,01 \]

2. Calculer \(2a\) :
   \[ 2a = 2 \times 0,1 = 0,2 \]

3. Calculer \(b^2\) :
   \[ b^2 = (0,6)^2 = 0,36 \]

4. Calculer la somme \(2a + b^2\) :
   \[ 2a + b^2 = 0,2 + 0,36 = 0,56 \]

5. Multiplier par \(3a^2\) :
   \[ 3a^2\left(2a+b^2\right) = 3 \times 0,01 \times 0,56 \]
   On calcule \(3 \times 0,01 = 0,03\), puis
   \[ 0,03 \times 0,56 = 0,0168 \]

Résultat pour le cas 3 :
\[ 0,0168 \]

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Résumé des résultats

1. Pour \(a=5\) et \(b=7\), l’expression vaut \(\boxed{4425}\).
   
2. Pour \(a=0,5\) et \(b=4\), l’expression vaut \(\boxed{12,75}\).
   
3. Pour \(a=0,1\) et \(b=0,6\), l’expression vaut \(\boxed{0,0168}\).