Exercice 78

Calculer la valeur de l’expression \[ 2x^2y + y^2 \] pour les cas suivants :

1. \(x = 0,1\) et \(y = 20\)
2. \(x = 3\) et \(y = 1,5\)
3. \(x = 2\) et \(y = 0,2\)

Réponse

Pour x = 0,1 et y = 20, 2x²y + y² = 400,4 ; pour x = 3 et y = 1,5, 2x²y + y² = 29,25 ; et pour x = 2 et y = 0,2, 2x²y + y² = 1,64.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour l’expression \[ 2x^2y + y^2 \] pour chaque jeu de valeurs.

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Cas 1 : \(x = 0,1\) et \(y = 20\)

1. Calcul de \(x^2\) :
   \[ x^2 = (0,1)^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01 \]

2. Calcul de \(2x^2y\) :
   \[ 2x^2y = 2 \times 0,01 \times 20 = 2 \times 0,2 = 0,4 \] (On remarque que \(0,01 \times 20 = 0,2\).)

3. Calcul de \(y^2\) :
   \[ y^2 = 20^2 = 20 \times 20 = 400 \]

4. Addition des deux termes :
   \[ 2x^2y + y^2 = 0,4 + 400 = 400,4 \]

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Cas 2 : \(x = 3\) et \(y = 1,5\)

1. Calcul de \(x^2\) :
   \[ x^2 = 3^2 = 9 \]

2. Calcul de \(2x^2y\) :
   \[ 2x^2y = 2 \times 9 \times 1,5 = 18 \times 1,5 = 27 \]

3. Calcul de \(y^2\) :
   \[ y^2 = (1,5)^2 = 1,5 \times 1,5 = 2,25 \]

4. Addition des deux termes :
   \[ 2x^2y + y^2 = 27 + 2,25 = 29,25 \]

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Cas 3 : \(x = 2\) et \(y = 0,2\)

1. Calcul de \(x^2\) :
   \[ x^2 = 2^2 = 4 \]

2. Calcul de \(2x^2y\) :
   \[ 2x^2y = 2 \times 4 \times 0,2 = 8 \times 0,2 = 1,6 \]

3. Calcul de \(y^2\) :
   \[ y^2 = (0,2)^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \]

4. Addition des deux termes :
   \[ 2x^2y + y^2 = 1,6 + 0,04 = 1,64 \]

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Conclusion

Les valeurs de l’expression pour les différents cas sont les suivantes :

1. Pour \(x = 0,1\) et \(y = 20\), l’expression vaut \(\boxed{400,4}\).
2. Pour \(x = 3\) et \(y = 1,5\), l’expression vaut \(\boxed{29,25}\).
3. Pour \(x = 2\) et \(y = 0,2\), l’expression vaut \(\boxed{1,64}\).