Exercice 77
Exercice :
Calculer la valeur de \(3a \cdot \left(a^2
+ b\right)\) dans les cas suivants :
- Lorsque \(a = 1\) et \(b = 2\).
- Lorsque \(a = 3\) et \(b = 5\).
- Lorsque \(a = 5\) et \(b = 7\).
Réponse
Réponse synthétique : • Pour a=1 et b=2, 3a(a²+b)=9
• Pour a=3 et b=5, 3a(a²+b)=126
• Pour a=5 et b=7, 3a(a²+b)=480
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Énoncé de l’exercice
On vous demande de calculer l’expression suivante :
\[
3a \cdot \left(a^2 + b\right)
\]
pour différentes valeurs de \(a\) et
\(b\). Pour cela, il faut :
- Calculer \(a^2\).
- Ajouter \(b\) à \(a^2\) pour obtenir \(\left(a^2 + b\right)\).
- Multiplier le résultat par \(3a\).
Nous allons appliquer ces étapes pour chaque cas.
Cas 1 : \(a =
1\) et \(b = 2\)
- Calcul de \(a^2\) : \[
a^2 = 1^2 = 1
\]
- Addition de \(b\) : \[
a^2 + b = 1 + 2 = 3
\]
- Calcul de \(3a\) : \[
3a = 3 \cdot 1 = 3
\]
- Multiplication finale : \[
3a \cdot \left(a^2 + b\right) = 3 \cdot 3 = 9
\]
Réponse pour ce cas : \(9\)
Cas 2 : \(a =
3\) et \(b = 5\)
- Calcul de \(a^2\) : \[
a^2 = 3^2 = 9
\]
- Addition de \(b\) : \[
a^2 + b = 9 + 5 = 14
\]
- Calcul de \(3a\) : \[
3a = 3 \cdot 3 = 9
\]
- Multiplication finale : \[
3a \cdot \left(a^2 + b\right) = 9 \cdot 14 = 126
\]
Réponse pour ce cas : \(126\)
Cas 3 : \(a =
5\) et \(b = 7\)
- Calcul de \(a^2\) : \[
a^2 = 5^2 = 25
\]
- Addition de \(b\) : \[
a^2 + b = 25 + 7 = 32
\]
- Calcul de \(3a\) : \[
3a = 3 \cdot 5 = 15
\]
- Multiplication finale : \[
3a \cdot \left(a^2 + b\right) = 15 \cdot 32 = 480
\]
Réponse pour ce cas : \(480\)
Conclusion
Pour résumer, les valeurs de l’expression \(\,3a \cdot \left(a^2 + b\right)\) sont
:
- Pour \(a = 1\) et \(b = 2\) : \(9\)
- Pour \(a = 3\) et \(b = 5\) : \(126\)
- Pour \(a = 5\) et \(b = 7\) : \(480\)
Cette méthode vous permet de suivre les étapes logiques de calcul et
de vérifier facilement chaque étape pour arriver à la bonne réponse.