Exercice 76
Exercice : Substitution et Calcul
Substituez \(a = 2\) et \(b = 3\) dans les expressions suivantes,
puis calculez :
- \(a^2 + 2\)
- \(a^3 - 5\)
- \(a^2 - b\)
- \(2b^2 - 10\)
- \(a + b^2\)
- \(a^2 + b^2\)
- \(5a^2 - 2b^2\)
- \(a^4 - b^2\)
Réponse
Réponses : 1) 6 2) 3 3) 1 4) 8 5) 11 6) 13 7) 2 8) 7.
Corrigé détaillé
Voici une correction détaillée pour chacun des points de
l’exercice.
Énoncé du problème
On vous demande de substituer \(a =
2\) et \(b = 3\) dans les
expressions données, puis de calculer le résultat de chaque
expression.
1) Calcul de \(a^2 +
2\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) : \[
a^2 + 2 \quad \longrightarrow \quad 2^2 + 2.
\]
- Calcul de l’exposant : \[
2^2 = 4.
\]
- Addition : \[
4 + 2 = 6.
\]
Résultat de 1) : \(6\).
2) Calcul de \(a^3 -
5\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) : \[
a^3 - 5 \quad \longrightarrow \quad 2^3 - 5.
\]
- Calcul de l’exposant : \[
2^3 = 8.
\]
- Soustraction : \[
8 - 5 = 3.
\]
Résultat de 2) : \(3\).
3) Calcul de \(a^2 -
b\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) et \(b\) par \(3\) : \[
a^2 - b \quad \longrightarrow \quad 2^2 - 3.
\]
- Calcul de l’exposant : \[
2^2 = 4.
\]
- Soustraction : \[
4 - 3 = 1.
\]
Résultat de 3) : \(1\).
4) Calcul de \(2b^2 - 10\)
- Substitution : Remplacer \(b\) par \(3\) : \[
2b^2 - 10 \quad \longrightarrow \quad 2 \times (3)^2 - 10.
\]
- Calcul de l’exposant : \[
(3)^2 = 9.
\]
- Multiplication : \[
2 \times 9 = 18.
\]
- Soustraction : \[
18 - 10 = 8.
\]
Résultat de 4) : \(8\).
5) Calcul de \(a +
b^2\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) et \(b\) par \(3\) : \[
a + b^2 \quad \longrightarrow \quad 2 + 3^2.
\]
- Calcul de l’exposant : \[
3^2 = 9.
\]
- Addition : \[
2 + 9 = 11.
\]
Résultat de 5) : \(11\).
6) Calcul de \(a^2 +
b^2\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) et \(b\) par \(3\) : \[
a^2 + b^2 \quad \longrightarrow \quad 2^2 + 3^2.
\]
- Calcul des exposants : \[
2^2 = 4 \quad \text{et} \quad 3^2 = 9.
\]
- Addition : \[
4 + 9 = 13.
\]
Résultat de 6) : \(13\).
7) Calcul de \(5a^2 - 2b^2\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) et \(b\) par \(3\) : \[
5a^2 - 2b^2 \quad \longrightarrow \quad 5 \times (2)^2 - 2 \times (3)^2.
\]
- Calcul des exposants : \[
2^2 = 4 \quad \text{et} \quad 3^2 = 9.
\]
- Multiplications : \[
5 \times 4 = 20 \quad \text{et} \quad 2 \times 9 = 18.
\]
- Soustraction : \[
20 - 18 = 2.
\]
Résultat de 7) : \(2\).
8) Calcul de \(a^4
- b^2\)
- Substitution : Remplacer \(a\) par \(2\) et \(b\) par \(3\) : \[
a^4 - b^2 \quad \longrightarrow \quad 2^4 - 3^2.
\]
- Calcul des exposants : \[
2^4 = 16 \quad \text{et} \quad 3^2 = 9.
\]
- Soustraction : \[
16 - 9 = 7.
\]
Résultat de 8) : \(7\).
Récapitulatif des réponses
- \(a^2 + 2 = 6\)
- \(a^3 - 5 = 3\)
- \(a^2 - b = 1\)
- \(2b^2 - 10 = 8\)
- \(a + b^2 = 11\)
- \(a^2 + b^2 = 13\)
- \(5a^2 - 2b^2 = 2\)
- \(a^4 - b^2 = 7\)
Chaque étape a été réalisée en appliquant la substitution, en
calculant les puissances, puis en effectuant les opérations
arithmétiques (addition, soustraction, multiplication). Cela permet de
bien comprendre comment arriver au résultat final dans chaque cas.