Exercice 74

Substituez \(a = 0,1\), \(b = 20\) et \(c = 2\) dans les expressions ci-dessous, puis calculez :

1. \(5ab\)

2. \(\dfrac{b}{c} + ab\)

3. \(\dfrac{b}{c} + a\)

4. \((4a + 30c) \cdot b\)

5. \(2b - \dfrac{a}{c}\)

6. \(\dfrac{b}{c} - \dfrac{a}{c}\)

7. \(50b + \left(\dfrac{c}{b} + 0,019\right)\)

8. \(5b + \dfrac{b}{c}\)

9. \(\dfrac{2a + b}{c}\)

Réponse

Voici le récapitulatif très court des résultats :

1. 5ab = 10
   
2. b/c + ab = 12
   
3. b/c + a = 10,1
   
4. (4a + 30c) × b = 1208
   
5. 2b – a/c = 39,95
   
6. b/c – a/c = 9,95
   
7. 50b + (c/b + 0,019) = 1000,119
   
8. 5b + b/c = 110
   
9. (2a + b)/c = 10,1

Corrigé détaillé

Voici la correction complète de l’exercice, avec des explications détaillées pour chaque étape, afin de bien comprendre le raisonnement.

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Données :
On a \(a = 0{,}1\), \(b = 20\) et \(c = 2\).

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1) Calcul de \(5ab\)

Étapes :

• On remplace \(a\) et \(b\) par leurs valeurs :
  \[ 5ab = 5 \times 0{,}1 \times 20 \]
• On effectue la multiplication de \(0{,}1 \times 20\) :
  \[ 0{,}1 \times 20 = 2 \]
• On multiplie ensuite par 5 :
  \[ 5 \times 2 = 10 \]

Résultat :
\[ 5ab = 10 \]

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2) Calcul de \(\dfrac{b}{c} + ab\)

Étapes :

• On remplace les valeurs dans l’expression :
  \[ \dfrac{b}{c} + ab = \dfrac{20}{2} + (0{,}1 \times 20) \]
• Calcul de \(\dfrac{20}{2}\) :
  \[ \dfrac{20}{2} = 10 \]
• Calcul de \(ab\) :
  \[ 0{,}1 \times 20 = 2 \]
• On additionne les résultats :
  \[ 10 + 2 = 12 \]

Résultat :
\[ \dfrac{b}{c} + ab = 12 \]

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3) Calcul de \(\dfrac{b}{c} + a\)

Étapes :

• On remplace dans l’expression :
  \[ \dfrac{20}{2} + 0{,}1 \]
• Calcul de \(\dfrac{20}{2}\) :
  \[ \dfrac{20}{2} = 10 \]
• On ajoute \(a\) :
  \[ 10 + 0{,}1 = 10{,}1 \]

Résultat :
\[ \dfrac{b}{c} + a = 10{,}1 \]

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4) Calcul de \((4a + 30c) \cdot b\)

Étapes :

• Remplacement des valeurs :
  \[ (4a + 30c) \cdot b = (4 \times 0{,}1 + 30 \times 2) \times 20 \]
• Calcul de \(4 \times 0{,}1\) :
  \[ 4 \times 0{,}1 = 0{,}4 \]
• Calcul de \(30 \times 2\) :
  \[ 30 \times 2 = 60 \]
• Somme dans la parenthèse :
  \[ 0{,}4 + 60 = 60{,}4 \]
• Multiplication par \(b = 20\) :
  \[ 60{,}4 \times 20 = 1208 \]

Résultat :
\[ (4a + 30c) \cdot b = 1208 \]

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5) Calcul de \(2b - \dfrac{a}{c}\)

Étapes :

• Remplacement des valeurs :
  \[ 2b - \dfrac{a}{c} = 2 \times 20 - \dfrac{0{,}1}{2} \]
• Calcul de \(2\times20\) :
  \[ 2 \times 20 = 40 \]
• Calcul de \(\dfrac{0{,}1}{2}\) :
  \[ \dfrac{0{,}1}{2} = 0{,}05 \]
• Soustraction :
  \[ 40 - 0{,}05 = 39{,}95 \]

Résultat :
\[ 2b - \dfrac{a}{c} = 39{,}95 \]

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6) Calcul de \(\dfrac{b}{c} - \dfrac{a}{c}\)

Étapes :

• Remplacement des valeurs dans chaque fraction :
  \[ \dfrac{20}{2} - \dfrac{0{,}1}{2} \]
• Calcul de \(\dfrac{20}{2}\) :
  \[ \dfrac{20}{2} = 10 \]
• Calcul de \(\dfrac{0{,}1}{2}\) :
  \[ \dfrac{0{,}1}{2} = 0{,}05 \]
• Soustraction :
  \[ 10 - 0{,}05 = 9{,}95 \]

Résultat :
\[ \dfrac{b}{c} - \dfrac{a}{c} = 9{,}95 \]

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7) Calcul de \(50b + \left(\dfrac{c}{b} + 0{,}019\right)\)

Étapes :

• Remplacement des valeurs :
  \[ 50 \times 20 + \left( \dfrac{2}{20} + 0{,}019 \right) \]
• Calcul de \(50 \times 20\) :
  \[ 50 \times 20 = 1000 \]
• Calcul de \(\dfrac{2}{20}\) :
  \[ \dfrac{2}{20} = 0{,}1 \]
• Addition dans la parenthèse :
  \[ 0{,}1 + 0{,}019 = 0{,}119 \]
• Somme totale :
  \[ 1000 + 0{,}119 = 1000{,}119 \]

Résultat :
\[ 50b + \left(\dfrac{c}{b} + 0{,}019\right) = 1000{,}119 \]

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8) Calcul de \(5b + \dfrac{b}{c}\)

Étapes :

• Remplacement des valeurs :
  \[ 5 \times 20 + \dfrac{20}{2} \]
• Calcul de \(5 \times 20\) :
  \[ 5 \times 20 = 100 \]
• Calcul de \(\dfrac{20}{2}\) :
  \[ \dfrac{20}{2} = 10 \]
• Addition :
  \[ 100 + 10 = 110 \]

Résultat :
\[ 5b + \dfrac{b}{c} = 110 \]

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9) Calcul de \(\dfrac{2a + b}{c}\)

Étapes :

• Remplacement des valeurs dans le numérateur :
  \[ 2a + b = 2 \times 0{,}1 + 20 \]
• Calcul de \(2 \times 0{,}1\) :
  \[ 2 \times 0{,}1 = 0{,}2 \]
• Somme dans le numérateur :
  \[ 0{,}2 + 20 = 20{,}2 \]
• Division par \(c = 2\) :
  \[ \dfrac{20{,}2}{2} = 10{,}1 \]

Résultat :
\[ \dfrac{2a + b}{c} = 10{,}1 \]

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Récapitulatif des résultats

1. \(5ab = 10\)
   
2. \(\dfrac{b}{c} + ab = 12\)
   
3. \(\dfrac{b}{c} + a = 10{,}1\)
   
4. \((4a + 30c) \cdot b = 1208\)
   
5. \(2b - \dfrac{a}{c} = 39{,}95\)
   
6. \(\dfrac{b}{c} - \dfrac{a}{c} = 9{,}95\)
   
7. \(50b + \left(\dfrac{c}{b} + 0{,}019\right) = 1000{,}119\)
   
8. \(5b + \dfrac{b}{c} = 110\)
   
9. \(\dfrac{2a + b}{c} = 10{,}1\)

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Cette correction étape par étape vous permet de voir comment chaque expression se simplifie en remplaçant les valeurs données et en réalisant les opérations arithmétiques dans l’ordre indiqué.