Exercice
Substituez \(a = 3\), \(b = 7\) et \(c = 21\) dans les expressions suivantes, puis calculez le résultat numérique :
\(2 \cdot a + c \cdot (a+b)\)
\(3 \cdot a \cdot b - 2 \cdot c + 9\)
\(b \cdot (3 \cdot c - b)\)
\((2 \cdot c - a) \cdot (3 \cdot b + 2)\)
Réponses : 216, 30, 392 et 897.
Voici la correction complète de cet exercice, étape par étape.
Substituer \(a = 3\), \(b = 7\) et \(c = 21\) dans chacune des expressions suivantes, puis calculer le résultat numérique :
Étape 1 : Substitution des valeurs
Nous remplaçons \(a\) par 3, \(b\) par 7 et \(c\) par 21 :
\[
2 \cdot 3 + 21 \cdot (3+7)
\]
Étape 2 : Calcul dans la parenthèse
\[
3 + 7 = 10
\] L’expression devient :
\[
2 \cdot 3 + 21 \cdot 10
\]
Étape 3 : Multiplications
Calculons \(2 \cdot 3 = 6\) et \(21 \cdot 10 = 210\).
Ainsi, nous avons :
\[
6 + 210
\]
Étape 4 : Addition finale
\[
6 + 210 = 216
\]
Résultat de la première expression :
\[
\boxed{216}
\]
Étape 1 : Substitution des valeurs
Remplaçons \(a\) par 3, \(b\) par 7 et \(c\) par 21 :
\[
3 \cdot 3 \cdot 7 - 2 \cdot 21 + 9
\]
Étape 2 : Multiplications
Calculons d’abord \(3 \cdot 3 = 9\)
puis \(9 \cdot 7 = 63\).
Ensuite, calculons \(2 \cdot 21 =
42\).
L’expression devient :
\[
63 - 42 + 9
\]
Étape 3 : Calcul de l’addition et de la
soustraction
Commençons par \(63 - 42 = 21\), puis
\(21 + 9 = 30\).
Résultat de la deuxième expression :
\[
\boxed{30}
\]
Étape 1 : Substitution des valeurs
Remplaçons \(b\) par 7 et \(c\) par 21 :
\[
7 \cdot (3 \cdot 21 - 7)
\]
Étape 2 : Calcul dans la parenthèse
D’abord calculons \(3 \cdot 21 = 63\).
Ainsi :
\[
7 \cdot (63 - 7)
\] Puis, \(63 - 7 = 56\).
L’expression devient :
\[
7 \cdot 56
\]
Étape 3 : Multiplication finale
Calculons \(7 \cdot 56 = 392\).
Résultat de la troisième expression :
\[
\boxed{392}
\]
Étape 1 : Substitution des valeurs
Remplaçons \(c\) par 21, \(a\) par 3 et \(b\) par 7 :
\[
(2 \cdot 21 - 3) \cdot (3 \cdot 7 + 2)
\]
Étape 2 : Calcul des expressions à l’intérieur des
parenthèses
Dans la première parenthèse :
\[
2 \cdot 21 = 42 \quad \text{et} \quad 42 - 3 = 39
\]
Dans la deuxième parenthèse :
\[
3 \cdot 7 = 21 \quad \text{et} \quad 21 + 2 = 23
\]
Ainsi, l’expression devient :
\[
39 \cdot 23
\]
Étape 3 : Multiplication finale
Pour multiplier \(39\) par \(23\), il est possible de décomposer le
calcul :
\[
39 \cdot 23 = 39 \cdot (20 + 3) = 39 \cdot 20 + 39 \cdot 3
\]
Calculons chaque produit :
\[
39 \cdot 20 = 780 \quad \text{et} \quad 39 \cdot 3 = 117
\]
Additionnons les deux résultats :
\[
780 + 117 = 897
\]
Résultat de la quatrième expression :
\[
\boxed{897}
\]
Les résultats numériques des expressions sont :
Ces étapes montrent comment procéder de manière logique en effectuant d’abord les substitutions, puis en simplifiant les expressions à l’aide des règles de calcul !