Exercice 72

Substituez les valeurs \(a = 0,1\) et \(b = 0,5\) dans chacune des expressions suivantes, puis effectuez les calculs :

1. \(2a + b\)
   
2. \(5a - b\)
   
3. \(2a(a+b)\)
   
4. \(2b(b-a)\)
   
5. \(ab(b-a)\)
   
6. \(70a + 30b\)
   
7. \(2a + b - 2a\)
   
8. \(10a + 4b\)
   
9. \(a + 2b - a\)

Réponse

Voici le résumé des résultats obtenus en remplaçant a = 0,1 et b = 0,5 :

1. 2a + b = 0,7
   
2. 5a - b = 0
   
3. 2a(a + b) = 0,12
   
4. 2b(b - a) = 0,4
   
5. ab(b - a) = 0,02
   
6. 70a + 30b = 22
   
7. 2a + b - 2a = 0,5
   
8. 10a + 4b = 3
   
9. a + 2b - a = 1

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque expression en substituant \(a = 0,1\) et \(b = 0,5\) :

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Expression 1 : \(2a + b\)

1. Remplaçons \(a\) par \(0,1\) et \(b\) par \(0,5\) :

   \[ 2a + b = 2 \times 0,1 + 0,5 \]

2. Calcul de \(2 \times 0,1\) :

   \[ 2 \times 0,1 = 0,2 \]

3. Addition :

   \[ 0,2 + 0,5 = 0,7 \]

Réponse : \(0,7\)

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Expression 2 : \(5a - b\)

1. Remplaçons les valeurs :

   \[ 5a - b = 5 \times 0,1 - 0,5 \]

2. Calcul de \(5 \times 0,1\) :

   \[ 5 \times 0,1 = 0,5 \]

3. Soustraction :

   \[ 0,5 - 0,5 = 0 \]

Réponse : \(0\)

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Expression 3 : \(2a(a+b)\)

1. Substituons :

   \[ 2a(a+b) = 2 \times 0,1 \times (0,1+0,5) \]

2. Calculons \(a+b\) :

   \[ 0,1 + 0,5 = 0,6 \]

3. Calculons \(2 \times 0,1\) :

   \[ 2 \times 0,1 = 0,2 \]

4. Multiplication finale :

   \[ 0,2 \times 0,6 = 0,12 \]

Réponse : \(0,12\)

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Expression 4 : \(2b(b-a)\)

1. Remplaçons :

   \[ 2b(b-a) = 2 \times 0,5 \times (0,5-0,1) \]

2. Calculons \(2 \times 0,5\) :

   \[ 2 \times 0,5 = 1 \]

3. Calculez \(b-a\) :

   \[ 0,5 - 0,1 = 0,4 \]

4. Multiplication finale :

   \[ 1 \times 0,4 = 0,4 \]

Réponse : \(0,4\)

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Expression 5 : \(ab(b-a)\)

1. Substitution :

   \[ ab(b-a) = 0,1 \times 0,5 \times (0,5-0,1) \]

2. Calcul de \(0,1 \times 0,5\) :

   \[ 0,1 \times 0,5 = 0,05 \]

3. Calcul de \(b-a\) :

   \[ 0,5 - 0,1 = 0,4 \]

4. Multiplication finale :

   \[ 0,05 \times 0,4 = 0,02 \]

Réponse : \(0,02\)

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Expression 6 : \(70a + 30b\)

1. Substitution :

   \[ 70a + 30b = 70 \times 0,1 + 30 \times 0,5 \]

2. Calcul de \(70 \times 0,1\) :

   \[ 70 \times 0,1 = 7 \]

3. Calcul de \(30 \times 0,5\) :

   \[ 30 \times 0,5 = 15 \]

4. Addition :

   \[ 7 + 15 = 22 \]

Réponse : \(22\)

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Expression 7 : \(2a + b - 2a\)

1. Substitution :

   \[ 2a + b - 2a = 2 \times 0,1 + 0,5 - 2 \times 0,1 \]

2. Remarquez que \(2 \times 0,1\) apparaît une fois en addition et une fois en soustraction :

   \[ 2 \times 0,1 - 2 \times 0,1 = 0 \]

3. Il reste :

   \[ 0 + 0,5 = 0,5 \]

Réponse : \(0,5\)

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Expression 8 : \(10a + 4b\)

1. Substitution :

   \[ 10a + 4b = 10 \times 0,1 + 4 \times 0,5 \]

2. Calcul de \(10 \times 0,1\) :

   \[ 10 \times 0,1 = 1 \]

3. Calcul de \(4 \times 0,5\) :

   \[ 4 \times 0,5 = 2 \]

4. Addition :

   \[ 1 + 2 = 3 \]

Réponse : \(3\)

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Expression 9 : \(a + 2b - a\)

1. Substitution :

   \[ a + 2b - a = 0,1 + 2 \times 0,5 - 0,1 \]

2. On remarque que \(a\) et \(-a\) se neutralisent :

   \[ 0,1 - 0,1 = 0 \]

3. Il reste :

   \[ 2 \times 0,5 = 1 \]

Réponse : \(1\)

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Ainsi, en récapitulant toutes les réponses obtenues :

1. \(2a + b = 0,7\)
   
2. \(5a - b = 0\)
   
3. \(2a(a+b) = 0,12\)
   
4. \(2b(b-a) = 0,4\)
   
5. \(ab(b-a) = 0,02\)
   
6. \(70a + 30b = 22\)
   
7. \(2a + b - 2a = 0,5\)
   
8. \(10a + 4b = 3\)
   
9. \(a + 2b - a = 1\)

Chaque étape permet de valider les calculs réalisés.