Exercice 71

Exercice :

Substituer \(a = 8\) et \(b = 5\) dans chaque expression suivante, puis effectuer le calcul :

1. \(2a - b\)
   
2. \(a + b\)
   
3. \(2(a - b)\)
   
4. \(ab - 22\)
   
5. \(3a(a - b)\)
   
6. \(a(ab - 39)\)
   
7. \(ab(a - 4)\)
   
8. \(6b(a + 2)\)
   
9. \(2ab(a - b)\)

Réponse

Voici les réponses :

1. 11
   
2. 13
   
3. 6
   
4. 18
   
5. 72
   
6. 8
   
7. 160
   
8. 300
   
9. 240

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression en substituant \(a = 8\) et \(b = 5\).

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1) Calcul de \(2a - b\)

1. Substitution : Remplaçons \(a\) par \(8\) et \(b\) par \(5\) dans l’expression :
   \[ 2a - b = 2 \times 8 - 5 \]
2. Calcul des multiplications :
   \[ 2 \times 8 = 16 \]
3. Soustraction :
   \[ 16 - 5 = 11 \]

L’expression \(2a - b\) vaut donc 11.

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2) Calcul de \(a + b\)

1. Substitution :
   \[ a + b = 8 + 5 \]
2. Addition :
   \[ 8 + 5 = 13 \]

L’expression \(a + b\) vaut 13.

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3) Calcul de \(2(a - b)\)

1. Substitution :
   \[ 2(a - b) = 2 \times (8 - 5) \]
2. Calcul de la parenthèse :
   \[ 8 - 5 = 3 \]
3. Multiplication :
   \[ 2 \times 3 = 6 \]

L’expression \(2(a - b)\) vaut 6.

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4) Calcul de \(ab - 22\)

1. Substitution : Identifions \(ab = a \times b\) :
   \[ ab - 22 = 8 \times 5 - 22 \]
2. Multiplication :
   \[ 8 \times 5 = 40 \]
3. Soustraction :
   \[ 40 - 22 = 18 \]

L’expression \(ab - 22\) vaut 18.

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5) Calcul de \(3a(a - b)\)

1. Substitution :
   \[ 3a(a - b) = 3 \times 8 \times (8 - 5) \]
2. Calcul de la parenthèse :
   \[ 8 - 5 = 3 \]
3. Multiplication : D’abord, \(3 \times 8 = 24\), puis \(24 \times 3 = 72\).

L’expression \(3a(a - b)\) vaut 72.

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6) Calcul de \(a(ab - 39)\)

1. Substitution :
   \[ a(ab - 39) = 8 \times \Bigl((8 \times 5) - 39\Bigr) \]
2. Produit dans la parenthèse :
   \[ 8 \times 5 = 40 \]
3. Soustraction dans la parenthèse :
   \[ 40 - 39 = 1 \]
4. Multiplication finale :
   \[ 8 \times 1 = 8 \]

L’expression \(a(ab - 39)\) vaut 8.

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7) Calcul de \(ab(a - 4)\)

1. Substitution :
   \[ ab(a - 4) = (8 \times 5) \times (8 - 4) \]
2. Calcul du produit \(ab\) :
   \[ 8 \times 5 = 40 \]
3. Calcul de la parenthèse :
   \[ 8 - 4 = 4 \]
4. Multiplication finale :
   \[ 40 \times 4 = 160 \]

L’expression \(ab(a - 4)\) vaut 160.

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8) Calcul de \(6b(a + 2)\)

1. Substitution :
   \[ 6b(a + 2) = 6 \times 5 \times (8 + 2) \]
2. Multiplication partielle :
   \[ 6 \times 5 = 30 \]
3. Calcul de la parenthèse :
   \[ 8 + 2 = 10 \]
4. Multiplication finale :
   \[ 30 \times 10 = 300 \]

L’expression \(6b(a + 2)\) vaut 300.

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9) Calcul de \(2ab(a - b)\)

1. Substitution :
   \[ 2ab(a - b) = 2 \times 8 \times 5 \times (8 - 5) \]
2. Calcul de \(a \times b\) :
   \[ 8 \times 5 = 40 \]
3. Calcul de la parenthèse :
   \[ 8 - 5 = 3 \]
4. Multiplication finale :
   \[ 2 \times 40 \times 3 = 80 \times 3 = 240 \]

L’expression \(2ab(a - b)\) vaut 240.

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Chaque étape a été réalisée en substituant les valeurs et en appliquant les opérations de base. J’espère que cette explication est claire et vous aide à bien comprendre comment procéder.