Exercice
Substituez \(x=4\) et \(y=5\) dans les expressions suivantes, puis calculez :
\(4x+6x+13y-3y\)
\(25y-5y+15x+25x\)
\(2x+14y+6y+18x\)
\(21x+17y-11x+13y\)
\(242x+97y-142x+3y\)
Les résultats obtenus sont : 90, 260, 180, 190 et 900.
Voici la correction détaillée de l’exercice en substituant \(x = 4\) et \(y = 5\) dans chaque expression :
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Nous avons deux groupes de termes :
Les termes contenant \(x\) :
\(4x + 6x\)
\[
4x + 6x = (4 + 6) x = 10x
\]
Les termes contenant \(y\) :
\(13y - 3y\)
\[
13y - 3y = (13 - 3) y = 10y
\]
L’expression devient donc : \[ 10x + 10y \]
Étape 2 : Remplacer \(x\) et \(y\) par leurs valeurs
\[ 10x + 10y = 10(4) + 10(5) \]
Étape 3 : Calculer
\[ 10(4) = 40 \quad \text{et} \quad 10(5) = 50 \] \[ 40 + 50 = 90 \]
Réponse pour la première expression : \(90\)
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Regroupons les termes en \(y\) : \[ 25y - 5y = (25 - 5)y = 20y \]
Regroupons les termes en \(x\) : \[ 15x + 25x = (15 + 25)x = 40x \]
L’expression devient : \[ 20y + 40x \]
Étape 2 : Remplacer \(x\) et \(y\) par leurs valeurs
\[ 20y + 40x = 20(5) + 40(4) \]
Étape 3 : Calculer
\[ 20(5) = 100 \quad \text{et} \quad 40(4) = 160 \] \[ 100 + 160 = 260 \]
Réponse pour la deuxième expression : \(260\)
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Regroupons les termes en \(x\) : \[ 2x + 18x = (2 + 18)x = 20x \]
Regroupons les termes en \(y\) : \[ 14y + 6y = (14 + 6)y = 20y \]
L’expression devient : \[ 20x + 20y \]
Étape 2 : Remplacer \(x\) et \(y\) par leurs valeurs
\[ 20x + 20y = 20(4) + 20(5) \]
Étape 3 : Calculer
\[ 20(4) = 80 \quad \text{et} \quad 20(5) = 100 \] \[ 80 + 100 = 180 \]
Réponse pour la troisième expression : \(180\)
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Regroupons les termes en \(x\) : \[ 21x - 11x = (21 - 11)x = 10x \]
Regroupons les termes en \(y\) : \[ 17y + 13y = (17 + 13)y = 30y \]
L’expression devient : \[ 10x + 30y \]
Étape 2 : Remplacer \(x\) et \(y\) par leurs valeurs
\[ 10x + 30y = 10(4) + 30(5) \]
Étape 3 : Calculer
\[ 10(4) = 40 \quad \text{et} \quad 30(5) = 150 \] \[ 40 + 150 = 190 \]
Réponse pour la quatrième expression : \(190\)
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Regroupons les termes en \(x\) : \[ 242x - 142x = (242 - 142)x = 100x \]
Regroupons les termes en \(y\) : \[ 97y + 3y = (97 + 3)y = 100y \]
L’expression devient : \[ 100x + 100y \]
Étape 2 : Remplacer \(x\) et \(y\) par leurs valeurs
\[ 100x + 100y = 100(4) + 100(5) \]
Étape 3 : Calculer
\[ 100(4) = 400 \quad \text{et} \quad 100(5) = 500 \] \[ 400 + 500 = 900 \]
Réponse pour la cinquième expression : \(900\)
Cette correction détaille chaque étape et permet de bien comprendre la méthode de substitution, le regroupement des termes semblables et le calcul final pour trouver la réponse.