Exercice
Substituez \(a = 20\) et \(b = 4\) dans chacune des expressions ci-dessous, puis effectuez les calculs :
\(3a + 9a + 2b + 5b\)
\(2a + 11a + 3b + 17b\)
\(55a + 5a + 4b + 6b\)
\(14a + 16b + 2a + 4b\)
\(13a + 4b + 7a + 2b\)
\(495a + 5a + 88b + 12b\)
Les réponses finales sont : 268, 340, 1240, 400, 424 et 10400.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Pour chaque expression, nous allons d’abord combiner les termes semblables (ceux contenant \(a\) et ceux contenant \(b\)). Puis, nous substituons \(a = 20\) et \(b = 4\). Enfin, nous effectuons les opérations arithmétiques.
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Pour \(a\) : \[ 3a + 9a = (3 + 9)a = 12a \]
Pour \(b\) : \[ 2b + 5b = (2 + 5)b = 7b \]
L’expression devient donc : \[ 12a + 7b \]
Étape 2 : Substituer \(a = 20\) et \(b = 4\) \[ 12 \times 20 + 7 \times 4 \]
Étape 3 : Calculer \[ 12 \times 20 = 240 \quad \text{et} \quad 7 \times 4 = 28 \] \[ 240 + 28 = 268 \]
Réponse 1 : \(268\)
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Pour \(a\) : \[ 2a + 11a = (2 + 11)a = 13a \]
Pour \(b\) : \[ 3b + 17b = (3 + 17)b = 20b \]
L’expression devient donc : \[ 13a + 20b \]
Étape 2 : Substituer \(a = 20\) et \(b = 4\) \[ 13 \times 20 + 20 \times 4 \]
Étape 3 : Calculer \[ 13 \times 20 = 260 \quad \text{et} \quad 20 \times 4 = 80 \] \[ 260 + 80 = 340 \]
Réponse 2 : \(340\)
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Pour \(a\) : \[ 55a + 5a = (55 + 5)a = 60a \]
Pour \(b\) : \[ 4b + 6b = (4 + 6)b = 10b \]
L’expression devient donc : \[ 60a + 10b \]
Étape 2 : Substituer \(a = 20\) et \(b = 4\) \[ 60 \times 20 + 10 \times 4 \]
Étape 3 : Calculer \[ 60 \times 20 = 1200 \quad \text{et} \quad 10 \times 4 = 40 \] \[ 1200 + 40 = 1240 \]
Réponse 3 : \(1240\)
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Pour \(a\) : \[ 14a + 2a = (14 + 2)a = 16a \]
Pour \(b\) : \[ 16b + 4b = (16 + 4)b = 20b \]
L’expression devient donc : \[ 16a + 20b \]
Étape 2 : Substituer \(a = 20\) et \(b = 4\) \[ 16 \times 20 + 20 \times 4 \]
Étape 3 : Calculer \[ 16 \times 20 = 320 \quad \text{et} \quad 20 \times 4 = 80 \] \[ 320 + 80 = 400 \]
Réponse 4 : \(400\)
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Pour \(a\) : \[ 13a + 7a = (13 + 7)a = 20a \]
Pour \(b\) : \[ 4b + 2b = (4 + 2)b = 6b \]
L’expression devient donc : \[ 20a + 6b \]
Étape 2 : Substituer \(a = 20\) et \(b = 4\) \[ 20 \times 20 + 6 \times 4 \]
Étape 3 : Calculer \[ 20 \times 20 = 400 \quad \text{et} \quad 6 \times 4 = 24 \] \[ 400 + 24 = 424 \]
Réponse 5 : \(424\)
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Pour \(a\) : \[ 495a + 5a = (495 + 5)a = 500a \]
Pour \(b\) : \[ 88b + 12b = (88 + 12)b = 100b \]
L’expression devient donc : \[ 500a + 100b \]
Étape 2 : Substituer \(a = 20\) et \(b = 4\) \[ 500 \times 20 + 100 \times 4 \]
Étape 3 : Calculer \[ 500 \times 20 = 10000 \quad \text{et} \quad 100 \times 4 = 400 \] \[ 10000 + 400 = 10400 \]
Réponse 6 : \(10400\)
Chaque étape a consisté à combiner les termes semblables, substituer les valeurs de \(a\) et \(b\) puis réaliser les opérations de multiplication et d’addition. Cette méthode est très utile pour résoudre ce genre d’exercices.