Exercice 68

Exercice

Remplacez \(a\) par \(3\) et \(b\) par \(5\) dans les expressions suivantes, puis effectuez le calcul :

\(a + 5a\)
\(2a + 3a + b\)
\(9a + 3b + a\)
\(4a + 2b - 4a\)
\(2a + 3b + 3a + 2b\)
\(5a + 2b + 4b + 3a\)
\(2a + b - a + 2b - a\)
\(6a - 3b + b\)
\(5a - 2b + 3a - 2b\)

Réponse

Les réponses sont : 18, 20, 45, 10, 40, 54, 15, 8 et 4.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

Données du problème

On nous demande de remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5 dans chacune des expressions, puis d’effectuer le calcul.

1) Expression : \(a + 5a\)

Étape 1 : Combiner les termes similaires

Les deux termes contiennent \(a\) :

\[ a + 5a = (1 + 5)a = 6a \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3

\[ 6a = 6 \times 3 = 18 \]

Résultat : 18

2) Expression : \(2a + 3a + b\)

Étape 1 : Combiner les termes en \(a\)

\[ 2a + 3a = 5a \]

L’expression devient :

\[ 5a + b \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5

\[ 5a + b = 5 \times 3 + 5 = 15 + 5 = 20 \]

Résultat : 20

3) Expression : \(9a + 3b + a\)

Étape 1 : Combiner les termes en \(a\)

\[ 9a + a = 10a \]

L’expression devient :

\[ 10a + 3b \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5

\[ 10a + 3b = 10 \times 3 + 3 \times 5 = 30 + 15 = 45 \]

Résultat : 45

4) Expression : \(4a + 2b - 4a\)

Étape 1 : Combiner les termes en \(a\)

\[ 4a - 4a = 0 \]

L’expression se réduit alors à :

\[ 2b \]

Étape 2 : Remplacer \(b\) par 5

\[ 2b = 2 \times 5 = 10 \]

Résultat : 10

5) Expression : \(2a + 3b + 3a + 2b\)

Étape 1 : Regrouper et combiner les termes similaires

Pour \(a\) :
\[ 2a + 3a = 5a \]

Pour \(b\) :
\[ 3b + 2b = 5b \]

L’expression devient :

\[ 5a + 5b \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5

\[ 5a + 5b = 5 \times 3 + 5 \times 5 = 15 + 25 = 40 \]

Résultat : 40

6) Expression : \(5a + 2b + 4b + 3a\)

Étape 1 : Regrouper les termes similaires

Pour \(a\) :
\[ 5a + 3a = 8a \]

Pour \(b\) :
\[ 2b + 4b = 6b \]

L’expression devient :

\[ 8a + 6b \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5

\[ 8a + 6b = 8 \times 3 + 6 \times 5 = 24 + 30 = 54 \]

Résultat : 54

7) Expression : \(2a + b - a + 2b - a\)

Étape 1 : Regrouper les termes similaires

Pour \(a\) :
\[ 2a - a - a = 0 \]

Pour \(b\) :
\[ b + 2b = 3b \]

L’expression se simplifie à :

\[ 3b \]

Étape 2 : Remplacer \(b\) par 5

\[ 3b = 3 \times 5 = 15 \]

Résultat : 15

8) Expression : \(6a - 3b + b\)

Étape 1 : Combiner les termes en \(b\)

\[ -3b + b = -2b \]

L’expression devient :

\[ 6a - 2b \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5

\[ 6a - 2b = 6 \times 3 - 2 \times 5 = 18 - 10 = 8 \]

Résultat : 8

9) Expression : \(5a - 2b + 3a - 2b\)

Étape 1 : Regrouper les termes similaires

Pour \(a\) :
\[ 5a + 3a = 8a \]

Pour \(b\) :
\[ -2b - 2b = -4b \]

L’expression devient :

\[ 8a - 4b \]

Étape 2 : Remplacer \(a\) par 3 et \(b\) par 5

\[ 8a - 4b = 8 \times 3 - 4 \times 5 = 24 - 20 = 4 \]

Résultat : 4

Récapitulatif des résultats

\(a + 5a = 18\)
\(2a + 3a + b = 20\)
\(9a + 3b + a = 45\)
\(4a + 2b - 4a = 10\)
\(2a + 3b + 3a + 2b = 40\)
\(5a + 2b + 4b + 3a = 54\)
\(2a + b - a + 2b - a = 15\)
\(6a - 3b + b = 8\)
\(5a - 2b + 3a - 2b = 4\)

Chaque expression a été simplifiée en combinant les termes similaires, puis les valeurs de \(a\) et \(b\) ont été substituées pour obtenir le résultat final.