Exercice 67

Soit \(a=2\) et \(b=3\). Calculez les expressions suivantes :

1. \(a+b+a\)
   
2. \(a+b-a\)
   
3. \(a+b+a-b\)
   
4. \(a+a+b+b\)
   
5. \(2a+b-a\)
   
6. \(2a-b+2a\)
   
7. \(3a+2b-3a\)
   
8. \(a+2b+a-2b\)
   
9. \(a+b-a+2b\)

Réponse

Résumé des réponses : 7, 3, 4, 10, 5, 5, 6, 4, 9.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de cet exercice, en utilisant \(a = 2\) et \(b = 3\).

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1) Calcul de \(a + b + a\)

1. Regrouper les termes semblables :
   \[ a + b + a = a + a + b = 2a + b \]
2. Substituer les valeurs :
   \[ 2a + b = 2 \times 2 + 3 = 4 + 3 = 7 \]

Réponse : \(7\)

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2) Calcul de \(a + b - a\)

1. Regrouper les termes semblables :
   \[ a + b - a = (a - a) + b = 0 + b = b \]
2. Substituer la valeur de \(b\) :
   \[ b = 3 \]

Réponse : \(3\)

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3) Calcul de \(a + b + a - b\)

1. Simplifier en regroupant :
   \[ a + b + a - b = (a + a) + (b - b) = 2a + 0 = 2a \]
2. Substituer la valeur de \(a\) :
   \[ 2a = 2 \times 2 = 4 \]

Réponse : \(4\)

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4) Calcul de \(a + a + b + b\)

1. Regrouper et simplifier :
   \[ a + a + b + b = 2a + 2b = 2(a + b) \]
2. Substituer les valeurs :
   \[ 2(2 + 3) = 2 \times 5 = 10 \]

Réponse : \(10\)

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5) Calcul de \(2a + b - a\)

1. Réorganiser l’expression :
   \[ 2a + b - a = (2a - a) + b = a + b \]
2. Substituer les valeurs :
   \[ a + b = 2 + 3 = 5 \]

Réponse : \(5\)

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6) Calcul de \(2a - b + 2a\)

1. Regrouper les termes semblables :
   \[ 2a - b + 2a = (2a + 2a) - b = 4a - b \]
2. Substituer les valeurs :
   \[ 4 \times 2 - 3 = 8 - 3 = 5 \]

Réponse : \(5\)

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7) Calcul de \(3a + 2b - 3a\)

1. Simplifier l’expression :
   \[ 3a + 2b - 3a = (3a - 3a) + 2b = 0 + 2b = 2b \]
2. Substituer la valeur de \(b\) :
   \[ 2b = 2 \times 3 = 6 \]

Réponse : \(6\)

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8) Calcul de \(a + 2b + a - 2b\)

1. Regrouper les termes semblables :
   \[ a + 2b + a - 2b = (a + a) + (2b - 2b) = 2a + 0 = 2a \]
2. Substituer la valeur de \(a\) :
   \[ 2a = 2 \times 2 = 4 \]

Réponse : \(4\)

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9) Calcul de \(a + b - a + 2b\)

1. Réorganiser l’expression :
   \[ a + b - a + 2b = (a - a) + (b + 2b) = 0 + 3b = 3b \]
2. Substituer la valeur de \(b\) :
   \[ 3b = 3 \times 3 = 9 \]

Réponse : \(9\)

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En résumé, les réponses aux expressions données sont :

1. \(7\)
   
2. \(3\)
   
3. \(4\)
   
4. \(10\)
   
5. \(5\)
   
6. \(5\)
   
7. \(6\)
   
8. \(4\)
   
9. \(9\)

Chaque étape a consisté à regrouper les termes semblables, simplifier l’expression, puis substituer les valeurs de \(a\) et \(b\). Cette méthode permet de résoudre les expressions de manière organisée et simple à suivre.