Exercice 61

Calculer l’expression \(a^2+1\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\):

1. \(a = 7\)
2. \(a = 10\)
3. \(a = 4\)
4. \(a = 11\)
5. \(a = 8\)
6. \(a = 0\)

Réponse

Voici le résumé rapide :

Pour a = 7, 10, 4, 11, 8 et 0, on a respectivement : 50, 101, 17, 122, 65 et 1.

Corrigé détaillé

Nous devons calculer l’expression suivante pour chaque valeur de \(a\) :

\[ a^2 + 1 \]

Pour chaque cas, nous allons :

1. Remplacer \(a\) par la valeur donnée.
2. Calculer le carré de \(a\), c’est-à-dire \(a^2\).
3. Ajouter 1 au résultat obtenu.

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1. Pour \(a = 7\)

• Étape 1 : Remplacer \(a\) par 7 dans l’expression : \[ 7^2 + 1 \]
• Étape 2 : Calculer \(7^2\) : \[ 7^2 = 7 \times 7 = 49 \]
• Étape 3 : Ajouter 1 : \[ 49 + 1 = 50 \]

Résultat pour \(a = 7\) : \(50\)

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2. Pour \(a = 10\)

• Étape 1 : Remplacer \(a\) par 10 : \[ 10^2 + 1 \]
• Étape 2 : Calculer \(10^2\) : \[ 10^2 = 10 \times 10 = 100 \]
• Étape 3 : Ajouter 1 : \[ 100 + 1 = 101 \]

Résultat pour \(a = 10\) : \(101\)

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3. Pour \(a = 4\)

• Étape 1 : Remplacer \(a\) par 4 : \[ 4^2 + 1 \]
• Étape 2 : Calculer \(4^2\) : \[ 4^2 = 4 \times 4 = 16 \]
• Étape 3 : Ajouter 1 : \[ 16 + 1 = 17 \]

Résultat pour \(a = 4\) : \(17\)

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4. Pour \(a = 11\)

• Étape 1 : Remplacer \(a\) par 11 : \[ 11^2 + 1 \]
• Étape 2 : Calculer \(11^2\) : \[ 11^2 = 11 \times 11 = 121 \]
• Étape 3 : Ajouter 1 : \[ 121 + 1 = 122 \]

Résultat pour \(a = 11\) : \(122\)

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5. Pour \(a = 8\)

• Étape 1 : Remplacer \(a\) par 8 : \[ 8^2 + 1 \]
• Étape 2 : Calculer \(8^2\) : \[ 8^2 = 8 \times 8 = 64 \]
• Étape 3 : Ajouter 1 : \[ 64 + 1 = 65 \]

Résultat pour \(a = 8\) : \(65\)

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6. Pour \(a = 0\)

• Étape 1 : Remplacer \(a\) par 0 : \[ 0^2 + 1 \]
• Étape 2 : Calculer \(0^2\) : \[ 0^2 = 0 \times 0 = 0 \]
• Étape 3 : Ajouter 1 : \[ 0 + 1 = 1 \]

Résultat pour \(a = 0\) : \(1\)

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Résumé des résultats

1. Pour \(a = 7\), \(a^2+1 = 50\).
2. Pour \(a = 10\), \(a^2+1 = 101\).
3. Pour \(a = 4\), \(a^2+1 = 17\).
4. Pour \(a = 11\), \(a^2+1 = 122\).
5. Pour \(a = 8\), \(a^2+1 = 65\).
6. Pour \(a = 0\), \(a^2+1 = 1\).

Chaque étape repose sur la substitution de la valeur de \(a\), le calcul du carré, et l’addition finale de 1. Ainsi, nous avons détaillé le processus pour chaque cas.