Exercice 60

Exercice

Calculer la valeur de \[ 2ab + ab \] pour les cas suivants :

1. \(a = 3\), \(b = 4\)
2. \(a = 8\), \(b = 1\)
3. \(a = 6\), \(b = 2\)
4. \(a = 5\), \(b = 2\)
5. \(a = 7\), \(b = 0\)
6. \(a = 5\), \(b = 10\)

Réponse

Réponse courte : En factorisant 2ab + ab en 3ab, il suffit de remplacer a et b dans l’expression. Ainsi, pour a = 3 et b = 4, 3×3×4 = 36 ; pour a = 8 et b = 1, 3×8×1 = 24 ; pour a = 6 et b = 2, 3×6×2 = 36 ; pour a = 5 et b = 2, 3×5×2 = 30 ; pour a = 7 et b = 0, 3×7×0 = 0 ; et pour a = 5 et b = 10, 3×5×10 = 150.

Corrigé détaillé

Nous allons calculer la valeur de l’expression
\[ 2ab + ab \] pour différentes valeurs de \(a\) et \(b\). Pour commencer, remarquons que l’expression peut se factoriser. En effet, nous avons deux termes contenant le produit \(ab\) :

1. Le premier terme est \(2ab\).
2. Le deuxième terme est \(ab\).

On peut écrire : \[ 2ab + ab = (2 + 1)ab = 3ab. \]

Dès lors, pour chaque cas, il suffit de remplacer \(a\) et \(b\) dans l’expression simplifiée \(3ab\).

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Cas 1 : \(a = 3\) et \(b = 4\)

Nous avons : \[ 3ab = 3 \times 3 \times 4. \]

Calculons étape par étape :

• \(3 \times 3 = 9\),
• \(9 \times 4 = 36\).

Résultat : \[ 2ab + ab = 36. \]

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Cas 2 : \(a = 8\) et \(b = 1\)

Nous avons : \[ 3ab = 3 \times 8 \times 1. \]

Calculons étape par étape :

• \(3 \times 8 = 24\),
• \(24 \times 1 = 24\).

Résultat : \[ 2ab + ab = 24. \]

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Cas 3 : \(a = 6\) et \(b = 2\)

Nous avons : \[ 3ab = 3 \times 6 \times 2. \]

Calculons étape par étape :

• \(3 \times 6 = 18\),
• \(18 \times 2 = 36\).

Résultat : \[ 2ab + ab = 36. \]

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Cas 4 : \(a = 5\) et \(b = 2\)

Nous avons : \[ 3ab = 3 \times 5 \times 2. \]

Calculons étape par étape :

• \(3 \times 5 = 15\),
• \(15 \times 2 = 30\).

Résultat : \[ 2ab + ab = 30. \]

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Cas 5 : \(a = 7\) et \(b = 0\)

Nous avons : \[ 3ab = 3 \times 7 \times 0. \]

Calculons :

• Quel que soit le nombre multiplié par \(0\), le résultat est \(0\).

Résultat : \[ 2ab + ab = 0. \]

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Cas 6 : \(a = 5\) et \(b = 10\)

Nous avons : \[ 3ab = 3 \times 5 \times 10. \]

Calculons étape par étape :

• \(3 \times 5 = 15\),
• \(15 \times 10 = 150\).

Résultat : \[ 2ab + ab = 150. \]

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Conclusion

Pour récapituler, les résultats obtenus pour chaque cas sont :

1. Pour \(a = 3\) et \(b = 4\), \(\quad 2ab + ab = 36\).
2. Pour \(a = 8\) et \(b = 1\), \(\quad 2ab + ab = 24\).
3. Pour \(a = 6\) et \(b = 2\), \(\quad 2ab + ab = 36\).
4. Pour \(a = 5\) et \(b = 2\), \(\quad 2ab + ab = 30\).
5. Pour \(a = 7\) et \(b = 0\), \(\quad 2ab + ab = 0\).
6. Pour \(a = 5\) et \(b = 10\), \(\quad 2ab + ab = 150\).

Ainsi, en remplaçant simplement \(a\) et \(b\) dans l’expression factorisée \(3ab\), nous obtenons chacun des résultats présentés ci-dessus.