Exercice 58
Calculer la valeur de l’expression \[
2a + 2b
\] pour les cas suivants :
- \(a = 2\) et \(b = 3\)
- \(a = 5\) et \(b = 0\)
- \(a = 8\) et \(b = 3\)
- \(a = 3\) et \(b = 7\)
- \(a = 6\) et \(b = 4\)
- \(a = 1\) et \(b = 10\)
Réponse
2a + 2b se simplifie en 2(a + b). Pour les couples donnés, on a : -
(2, 3) et (5, 0) : 2(5) = 10, - (8, 3) et (1, 10) : 2(11) = 22, - (3, 7)
et (6, 4) : 2(10) = 20.
Corrigé détaillé
Voici la solution détaillée de l’exercice.
Expression de départ
On nous demande de calculer l’expression \[
2a + 2b.
\]
Une manière de simplifier le calcul est de remarquer que le facteur
\(2\) peut être mis en facteur commun :
\[
2a + 2b = 2(a + b).
\] Ainsi, pour chaque couple de valeurs \((a, b)\), nous commencerons par calculer
\(a+b\) puis nous multiplierons par
\(2\).
Cas 1 : \(a =
2\) et \(b = 3\)
- Calculer la somme \(a + b\) : \[
2 + 3 = 5.
\]
- Multiplier par \(2\) : \[
2 \times 5 = 10.
\]
Résultat pour le cas 1 : \(10\).
Cas 2 : \(a =
5\) et \(b = 0\)
- Calculer la somme \(a + b\) : \[
5 + 0 = 5.
\]
- Multiplier par \(2\) : \[
2 \times 5 = 10.
\]
Résultat pour le cas 2 : \(10\).
Cas 3 : \(a =
8\) et \(b = 3\)
- Calculer la somme \(a + b\) : \[
8 + 3 = 11.
\]
- Multiplier par \(2\) : \[
2 \times 11 = 22.
\]
Résultat pour le cas 3 : \(22\).
Cas 4 : \(a =
3\) et \(b = 7\)
- Calculer la somme \(a + b\) : \[
3 + 7 = 10.
\]
- Multiplier par \(2\) : \[
2 \times 10 = 20.
\]
Résultat pour le cas 4 : \(20\).
Cas 5 : \(a =
6\) et \(b = 4\)
- Calculer la somme \(a + b\) : \[
6 + 4 = 10.
\]
- Multiplier par \(2\) : \[
2 \times 10 = 20.
\]
Résultat pour le cas 5 : \(20\).
Cas 6 : \(a =
1\) et \(b = 10\)
- Calculer la somme \(a + b\) : \[
1 + 10 = 11.
\]
- Multiplier par \(2\) : \[
2 \times 11 = 22.
\]
Résultat pour le cas 6 : \(22\).
Récapitulatif des résultats
- Pour \(a = 2\) et \(b = 3\) : \(2a +
2b = 10\)
- Pour \(a = 5\) et \(b = 0\) : \(2a +
2b = 10\)
- Pour \(a = 8\) et \(b = 3\) : \(2a +
2b = 22\)
- Pour \(a = 3\) et \(b = 7\) : \(2a +
2b = 20\)
- Pour \(a = 6\) et \(b = 4\) : \(2a +
2b = 20\)
- Pour \(a = 1\) et \(b = 10\) : \(2a +
2b = 22\)
Ainsi, en appliquant la méthode de mise en facteur et en effectuant
les calculs étape par étape, nous obtenons les résultats indiqués pour
chaque cas.