Exercice :
Calculer la valeur de l’expression \[ a + b + a + b \] dans les cas suivants :
Réponse courte : On simplifie en 2(a+b) et on obtient, respectivement, 20, 40, 30, 28, 36 et 30.
Nous allons calculer l’expression
\[ a + b + a + b \]
pour chaque cas.
Étape 1 : Remarquer la structure de l’expression
L’expression \(\, a + b + a + b \,\) comporte deux fois le terme \(a\) et deux fois le terme \(b\). On peut donc la réécrire sous la forme :
\[ a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b). \]
Cette mise en facteur facilite le calcul.
Étape 2 : Appliquer pour chaque cas
Pour \(a = 7\) et \(b = 3\) :
Calculez \(a + b\) :
\[ 7 + 3 = 10. \]
Multipliez par 2 :
\[ 2 \times 10 = 20. \]
La valeur de l’expression est 20.
Pour \(a = 8\) et \(b = 12\) :
Calculez \(a + b\) :
\[ 8 + 12 = 20. \]
Multipliez par 2 :
\[ 2 \times 20 = 40. \]
La valeur de l’expression est 40.
Pour \(a = 6\) et \(b = 9\) :
Calculez \(a + b\) :
\[ 6 + 9 = 15. \]
Multipliez par 2 :
\[ 2 \times 15 = 30. \]
La valeur de l’expression est 30.
Pour \(a = 10\) et \(b = 4\) :
Calculez \(a + b\) :
\[ 10 + 4 = 14. \]
Multipliez par 2 :
\[ 2 \times 14 = 28. \]
La valeur de l’expression est 28.
Pour \(a = 5\) et \(b = 13\) :
Calculez \(a + b\) :
\[ 5 + 13 = 18. \]
Multipliez par 2 :
\[ 2 \times 18 = 36. \]
La valeur de l’expression est 36.
Pour \(a = 14\) et \(b = 1\) :
Calculez \(a + b\) :
\[ 14 + 1 = 15. \]
Multipliez par 2 :
\[ 2 \times 15 = 30. \]
La valeur de l’expression est 30.
Conclusion :
Les valeurs de l’expression \(a+b+a+b\)
dans chacun des cas sont :
Cette méthode de mise en facteur aide à simplifier l’expression et à effectuer les calculs rapidement.