Exercice 55

Exercice

Calculer la valeur de l’expression \[ 5a(5-a) \] pour chacune des valeurs suivantes :

1. \(a = 10\)
2. \(a = 21\)
3. \(a = 13\)
4. \(a = 16\)
5. \(a = 19\)

Réponse

Pour a = 10 : -250,
pour a = 21 : -1680,
pour a = 13 : -520,
pour a = 16 : -880,
pour a = 19 : -1330.

Corrigé détaillé

Nous devons calculer la valeur de l’expression

\[ 5a(5-a) \]

pour différentes valeurs de \(a\). Pour chacune de ces valeurs, nous allons suivre les étapes suivantes :

1. Remplacer \(a\) par sa valeur dans l’expression.
2. Calculer les produits et la différence.
3. Trouver le résultat final.

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1. Pour \(a = 10\)

Étape 1 : Substituer \(a\) par 10

\[ 5 \times 10 \times (5 - 10) \]

Étape 2 : Calculer la première multiplication et la différence

• \(5 \times 10 = 50\)
• \(5 - 10 = -5\)

Étape 3 : Multiplier les deux résultats

\[ 50 \times (-5) = -250 \]

Résultat : Pour \(a = 10\), l’expression vaut \(-250\).

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2. Pour \(a = 21\)

Étape 1 : Substituer \(a\) par 21

\[ 5 \times 21 \times (5 - 21) \]

Étape 2 : Calculer la première multiplication et la différence

• \(5 \times 21 = 105\)
• \(5 - 21 = -16\)

Étape 3 : Multiplier les deux résultats

\[ 105 \times (-16) = -1680 \]

Résultat : Pour \(a = 21\), l’expression vaut \(-1680\).

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3. Pour \(a = 13\)

Étape 1 : Substituer \(a\) par 13

\[ 5 \times 13 \times (5 - 13) \]

Étape 2 : Calculer la première multiplication et la différence

• \(5 \times 13 = 65\)
• \(5 - 13 = -8\)

Étape 3 : Multiplier les deux résultats

\[ 65 \times (-8) = -520 \]

Résultat : Pour \(a = 13\), l’expression vaut \(-520\).

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4. Pour \(a = 16\)

Étape 1 : Substituer \(a\) par 16

\[ 5 \times 16 \times (5 - 16) \]

Étape 2 : Calculer la première multiplication et la différence

• \(5 \times 16 = 80\)
• \(5 - 16 = -11\)

Étape 3 : Multiplier les deux résultats

\[ 80 \times (-11) = -880 \]

Résultat : Pour \(a = 16\), l’expression vaut \(-880\).

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5. Pour \(a = 19\)

Étape 1 : Substituer \(a\) par 19

\[ 5 \times 19 \times (5 - 19) \]

Étape 2 : Calculer la première multiplication et la différence

• \(5 \times 19 = 95\)
• \(5 - 19 = -14\)

Étape 3 : Multiplier les deux résultats

\[ 95 \times (-14) = -1330 \]

Résultat : Pour \(a = 19\), l’expression vaut \(-1330\).

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Récapitulatif des résultats

• Pour \(a = 10\), l’expression vaut \(-250\).
• Pour \(a = 21\), l’expression vaut \(-1680\).
• Pour \(a = 13\), l’expression vaut \(-520\).
• Pour \(a = 16\), l’expression vaut \(-880\).
• Pour \(a = 19\), l’expression vaut \(-1330\).

Chaque étape a été effectuée en remplaçant \(a\) par sa valeur, simplifiant l’expression et calculant les produits pour obtenir la réponse finale.