Exercice 53

Exercice : Simplifiez les expressions suivantes.

1. \(36c^2 - 4c^2\)

2. \(300 - 40t - 90t - 20\)

3. \(p(7p - 9)\)

4. \(20d - 3d \cdot 8\)

5. \((4r - 2s) + (4r + 2s)\)

6. \(3(8v + 2) - (12v - 5v + 7)\)

Réponse

1. 32c²
   
2. 280 - 130t
   
3. 7p² - 9p
   
4. -4d
   
5. 8r
   
6. 17v - 1

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacune des expressions.

---

a) Simplifier \(36c^2 - 4c^2\)

1. Identifier le facteur commun :
   Les deux termes contiennent \(c^2\).
   On peut écrire : \[ 36c^2 - 4c^2 = (36-4)c^2 \]

2. Effectuer la soustraction :
   \[ 36 - 4 = 32 \]

3. Écrire le résultat :
   \[ 32c^2 \]

---

b) Simplifier \(300 - 40t - 90t - 20\)

1. Identifier les termes semblables :

   • Les constantes : \(300\) et \(-20\).
   • Les termes en \(t\) : \(-40t\) et \(-90t\).

2. Additionner les constantes : \[ 300 - 20 = 280 \]

3. Additionner les termes en \(t\) : \[ -40t - 90t = -130t \]

4. Réunir les résultats : \[ 280 - 130t \]

---

c) Simplifier \(p(7p - 9)\)

1. Utiliser la distributivité :
   Multipliez \(p\) par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse : \[ p \cdot 7p = 7p^2 \quad \text{et} \quad p \cdot (-9) = -9p \]

2. Écrire le résultat : \[ 7p^2 - 9p \]

---

d) Simplifier \(20d - 3d \cdot 8\)

1. Calculer la multiplication :
   On calcule \(3d \cdot 8\) : \[ 3d \cdot 8 = 24d \]

2. Combiner avec le premier terme :
   \[ 20d - 24d = (20 - 24)d \]

3. Effectuer la soustraction : \[ 20 - 24 = -4 \]

4. Écrire le résultat : \[ -4d \]

---

e) Simplifier \((4r - 2s) + (4r + 2s)\)

1. Identifier les termes semblables :

   • Les termes en \(r\) : \(4r\) et \(4r\).
   • Les termes en \(s\) : \(-2s\) et \(+2s\).

2. Additionner les termes en \(r\) : \[ 4r + 4r = 8r \]

3. Additionner les termes en \(s\) :
   \(-2s + 2s = 0\) (ils s’annulent)

4. Écrire le résultat : \[ 8r \]

---

f) Simplifier \(3(8v + 2) - (12v - 5v + 7)\)

1. Développer le premier terme :
   Multiplier \(3\) par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse : \[ 3 \cdot 8v = 24v \quad \text{et} \quad 3 \cdot 2 = 6 \] Donc : \[ 3(8v+2) = 24v + 6 \]

2. Simplifier la deuxième parenthèse :
   Les termes en \(v\) se combinent : \[ 12v - 5v = 7v \] Ainsi, la deuxième parenthèse devient : \[ 7v + 7 \]

3. Soustraire la deuxième expression de la première :
   \[ (24v + 6) - (7v + 7) \]

4. Distribuer le signe moins : \[ 24v + 6 - 7v - 7 \]

5. Combiner les termes semblables :

   • En \(v\) : \(24v - 7v = 17v\)
   • Les constantes : \(6 - 7 = -1\)

6. Écrire le résultat : \[ 17v - 1 \]

---

Résumé des résultats :

1. \(32c^2\)

2. \(280 - 130t\)

3. \(7p^2 - 9p\)

4. \(-4d\)

5. \(8r\)

6. \(17v - 1\)