Exercice : Regroupement et simplification d’expressions littérales équivalentes
Simplifiez chacune des expressions suivantes :
Réponses :
1) 3y
2) -4y + 5
3) -3y + 2
4) 5y - 5
5) -2y + 5
6) 7y - 5
7) 3y
8) y - 5
9) 2y
10) -y - 2
11) 5y
12) 4y - 3
13) 2y
Voici la correction détaillée de chaque expression, avec toutes les étapes expliquées.
Étape 1 : Développer le terme entre
parenthèses.
\[
y + 2y = 3y
\]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression
initiale.
\[
6y - 3y
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables.
\[
6y - 3y = 3y
\]
Réponse : \(\boxed{3y}\)
Étape 1 : Distribuer le signe moins devant la
parenthèse.
\[
-3y - (y - 5) = -3y - y + 5
\]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables concernant
\(y\).
\[
-3y - y = -4y
\]
Étape 3 : Réécrire l’expression.
\[
-4y + 5
\]
Réponse : \(\boxed{-4y + 5}\)
Étape 1 : Ouvrir la parenthèse (le signe devant la
parenthèse est positif, donc on garde les signes).
\[
y - 4y - 2 + 4
\]
Étape 2 : Regrouper les termes avec \(y\) et les constantes séparément.
- Avec \(y\) : \(y - 4y = -3y\)
- Constantes : \(-2 + 4 = 2\)
Réponse : \(\boxed{-3y + 2}\)
Étape 1 : Distribuer le signe moins devant la
parenthèse.
\[
3y - 5 + 2y
\]
Étape 2 : Regrouper les termes en \(y\).
\[
3y + 2y = 5y
\]
Étape 3 : Réécrire l’expression.
\[
5y - 5
\]
Réponse : \(\boxed{5y - 5}\)
Étape 1 : Distribuer le signe moins devant la
parenthèse.
\[
2 + y - 3y + 3
\]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables.
- Avec \(y\) : \(y - 3y = -2y\)
- Constantes : \(2 + 3 = 5\)
Réponse : \(\boxed{-2y + 5}\)
Aucune simplification n’est nécessaire ici, l’expression est déjà simplifiée.
Réponse : \(\boxed{7y - 5}\)
Étape 1 : Regrouper les termes entre
parenthèses.
\[
y + 2y = 3y
\]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression.
\[
8y - 3y - 2y
\]
Étape 3 : Regrouper les termes en \(y\).
\[
8y - 3y - 2y = (8 - 3 - 2)y = 3y
\]
Réponse : \(\boxed{3y}\)
Étape 1 : Distribuer le signe moins devant la
parenthèse.
\[
4y - 2 - 3y - 3
\]
Étape 2 : Regrouper les termes en \(y\) et les constantes.
- Avec \(y\) : \(4y - 3y = y\)
- Constantes : \(-2 - 3 = -5\)
Réponse : \(\boxed{y - 5}\)
Étape 1 : Distribuer le signe moins devant la
parenthèse.
\[
2 - y - 2 + 3y
\]
Étape 2 : Regrouper les constantes et les termes en
\(y\).
- Constantes : \(2 - 2 = 0\)
- Avec \(y\) : \(-y + 3y = 2y\)
Réponse : \(\boxed{2y}\)
Étape 1 : Distribuer le signe négatif devant la
parenthèse.
\[
-y - 2
\]
Réponse : \(\boxed{-y - 2}\)
Étape 1 : Regrouper les termes dans la
parenthèse.
\[
y - 5y = -4y
\] Ainsi, la parenthèse devient : \((
-4y )\).
Étape 2 : Remplacer dans l’expression initiale et
enlever la parenthèse.
\[
y - (-4y) = y + 4y
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables.
\[
y + 4y = 5y
\]
Réponse : \(\boxed{5y}\)
Étape 1 : Distribuer le signe négatif devant la
parenthèse.
\[
-y - 3 + 5y
\]
Étape 2 : Regrouper les termes en \(y\).
\[
-y + 5y = 4y
\]
Étape 3 : Réécrire l’expression avec la
constante.
\[
4y - 3
\]
Réponse : \(\boxed{4y - 3}\)
Étape 1 : Regrouper directement les termes
semblables.
\[
3y - y = 2y
\]
Réponse : \(\boxed{2y}\)
Chaque étape consiste à appliquer les règles de distribution, de regroupement de termes semblables et de simplification des constantes. Grâce à ce processus, nous avons obtenu les expressions simplifiées étape par étape.
Voilà pour la correction complète de cet exercice !