Exercice 44

Exercice :
Simplifiez chacune des expressions littérales suivantes.

1. Simplifiez : \[ a + 6a = \]

2. Simplifiez : \[ 9 + 2a = \]

3. Simplifiez : \[ -12t - 23t = \]

4. Simplifiez : \[ 8x^{2} - x = \]

5. Simplifiez : \[ 25z - 15 - 20z - 10 = \]

6. Simplifiez : \[ 3m + 3m = \]

7. Simplifiez : \[ 3m \cdot 5m = \]

8. Simplifiez : \[ 10p - 2p \cdot 3 = \]

9. Simplifiez : \[ 7xy - 7y + 9xy - 11y = \]

10. Simplifiez : \[ b^{2} \cdot 10 + 6c^{2} = \]

Réponse

1. 7a
   
2. 9 + 2a
   
3. -35t
   
4. 8x² - x
   
5. 5z - 25
   
6. 6m
   
7. 15m²
   
8. 4p
   
9. 16xy - 18y
   
10. 10b² + 6c²

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression littérale, étape par étape :

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a) Simplifiez :

\[ a + 6a \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Les deux termes contiennent la même lettre \(a\).

Étape 2 : Additionner les coefficients
Le coefficient de \(a\) dans le premier terme est \(1\) (puisque \(a = 1a\)) et dans le second terme, il est \(6\).
On additionne :
\[ 1 + 6 = 7 \]

Résultat :
\[ 7a \]

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b) Simplifiez :

\[ 9 + 2a \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Ici, \(9\) est un terme constant et \(2a\) est un terme contenant \(a\).
Ces termes ne peuvent pas se combiner car ils ne sont pas semblables.

Résultat :
L’expression reste inchangée : \[ 9 + 2a \]

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c) Simplifiez :

\[ -12t - 23t \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Les deux termes contiennent la même variable \(t\).

Étape 2 : Additionner les coefficients
Les coefficients sont \(-12\) et \(-23\).
On additionne : \[ -12 + (-23) = -35 \]

Résultat :
\[ -35t \]

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d) Simplifiez :

\[ 8x^{2} - x \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Le premier terme contient \(x^2\) et le deuxième terme contient \(x\).
Ces termes ne sont pas semblables car l’exposant est différent.

Résultat :
L’expression reste inchangée : \[ 8x^2 - x \]

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e) Simplifiez :

\[ 25z - 15 - 20z - 10 \]

Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Les termes avec \(z\) : \(25z\) et \(-20z\).
Les constantes : \(-15\) et \(-10\).

Étape 2 : Additionner les coefficients des \(z\)
\[ 25z - 20z = 5z \]

Étape 3 : Additionner les constantes
\[ -15 - 10 = -25 \]

Résultat :
\[ 5z - 25 \]

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f) Simplifiez :

\[ 3m + 3m \]

Étape 1 : Identifier les termes semblables
Les deux termes contiennent la même variable \(m\).

Étape 2 : Additionner les coefficients
\[ 3 + 3 = 6 \]

Résultat :
\[ 6m \]

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g) Simplifiez :

\[ 3m \cdot 5m \]

Étape 1 : Multiplier les coefficients
\[ 3 \times 5 = 15 \]

Étape 2 : Multiplier les variables
\(m \cdot m = m^2\) (les exposants s’additionnent : \(1+1=2\)).

Résultat :
\[ 15m^2 \]

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h) Simplifiez :

\[ 10p - 2p \cdot 3 \]

Étape 1 : Effectuer la multiplication
Calculez \(2p \cdot 3 = 6p\).

Étape 2 : Effectuer la soustraction
\[ 10p - 6p = 4p \]

Résultat :
\[ 4p \]

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i) Simplifiez :

\[ 7xy - 7y + 9xy - 11y \]

Étape 1 : Regrouper les termes semblables
Termes avec \(xy\) : \(7xy\) et \(9xy\).
Termes avec \(y\) : \(-7y\) et \(-11y\).

Étape 2 : Additionner les coefficients pour \(xy\)
\[ 7xy + 9xy = 16xy \]

Étape 3 : Additionner les coefficients pour \(y\)
\[ -7y - 11y = -18y \]

Résultat :
\[ 16xy - 18y \]

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j) Simplifiez :

\[ b^{2} \cdot 10 + 6c^{2} \]

Étape 1 : Réorganiser la multiplication
\(b^2 \cdot 10\) s’écrit \(10b^2\).

Étape 2 : Examiner les termes
Les termes \(10b^2\) et \(6c^2\) ne sont pas semblables car ils portent des variables différentes.

Résultat :
\[ 10b^2 + 6c^2 \]

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Ainsi, chaque expression simplifiée est :

1. \(7a\)
   
2. \(9 + 2a\)
   
3. \(-35t\)
   
4. \(8x^2 - x\)
   
5. \(5z - 25\)
   
6. \(6m\)
   
7. \(15m^2\)
   
8. \(4p\)
   
9. \(16xy - 18y\)
   
10. \(10b^2 + 6c^2\)