Exercice 41

Exercice

1. Remplace la variable \(x\) par le nombre indiqué dans le tableau ci-dessous, puis calcule le résultat.

Expression littérale	Valeur de \(x\)	Résultat
\(5x\)	3
\(4x - 6\)	1,5
\(x^2 - 3\)	3
\(3x + 2x\)	4
\(3(x+2)\)	2
\(3,8\)	-
\(7\)	3

2. Quelles expressions sont équivalentes ?

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Exercice 4

Réduis les expressions littérales suivantes :

1. \(2 \cdot m \cdot 15\)
   
2. \(p + p + p + p\)
   
3. \(b \cdot b\)
   
4. \(7y - 4y\)
   
5. \(24 \cdot k + 36\)
   
6. \(3z + 9 + 32\)

Réponse

Réponses très courtes :

Partie 1 : 1) 15
2) 0
3) 6
4) 20
5) 12
6) 3,8
7) 7

Expressions équivalentes : 5x et 3x+2x

Exercice 4 : a) 30m
b) 4p
c) b²
d) 3y
e) 24k+36 ou 12(2k+3)
f) 3z+41

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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Partie 1 : Remplacement de la variable \(x\)

On vous demande de remplacer \(x\) par le nombre indiqué dans chaque ligne du tableau, puis de calculer le résultat.

1) Expression : \(5x\) avec \(x = 3\)

• Étape 1 : Remplacer \(x\) par 3.
  Cela donne :
  \[ 5\times 3 \]
• Étape 2 : Effectuer la multiplication :
  \[ 5\times 3 = 15 \]

Résultat : \(15\)

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2) Expression : \(4x - 6\) avec \(x = 1,5\)

• Étape 1 : Remplacer \(x\) par 1,5.
  \[ 4\times 1,5 - 6 \]
• Étape 2 : Calculer \(4\times 1,5\) :
  \[ 4\times 1,5 = 6 \]
• Étape 3 : Soustraire 6 :
  \[ 6 - 6 = 0 \]

Résultat : \(0\)

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3) Expression : \(x^2 - 3\) avec \(x = 3\)

• Étape 1 : Remplacer \(x\) par 3.
  \[ 3^2 - 3 \]
• Étape 2 : Calculer \(3^2\) (le carré de 3) :
  \[ 3^2 = 9 \]
• Étape 3 : Soustraire 3 :
  \[ 9 - 3 = 6 \]

Résultat : \(6\)

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4) Expression : \(3x + 2x\) avec \(x = 4\)

• Étape 1 : On peut d’abord regrouper les termes semblables :
  \[ 3x + 2x = (3 + 2)x = 5x \]
• Étape 2 : Remplacer \(x\) par 4 :
  \[ 5\times 4 = 20 \]

Résultat : \(20\)

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5) Expression : \(3(x+2)\) avec \(x = 2\)

• Étape 1 : Remplacer \(x\) par 2 dans la parenthèse :
  \[ 3(2+2) \]
• Étape 2 : Calculer la somme dans la parenthèse :
  \[ 2+2 = 4 \]
• Étape 3 : Multiplier par 3 :
  \[ 3\times 4 = 12 \]

Résultat : \(12\)

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6) Expression : \(3,8\)

Cette expression est un nombre constant.
Résultat : \(3,8\)

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7) Expression : \(7\) avec \(x = 3\)

Ici, même si une valeur est indiquée pour \(x\), l’expression est une constante.
Résultat : \(7\)

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Tableau récapitulatif

Expression littérale	Valeur de \(x\)	Résultat
\(5x\)	3	15
\(4x - 6\)	1,5	0
\(x^2 - 3\)	3	6
\(3x + 2x\)	4	20
\(3(x+2)\)	2	12
\(3,8\)	-	3,8
\(7\)	3	7

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Partie 2 : Équivalence des expressions

La question demande : « Quelles expressions sont équivalentes ? »

Pour répondre, regardons les expressions du tableau :

• L’expression \(5x\) peut être obtenue en regroupant les termes de \(3x + 2x\) puisque : \[ 3x + 2x = (3+2)x = 5x. \]

Aucune autre paire d’expressions ne se simplifie directement en une même forme.

Conclusion :
Les expressions \(5x\) et \(3x+2x\) sont équivalentes.

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Exercice 4 : Réduction d’expressions littérales

Il s’agit maintenant de simplifier ou de « réduire » plusieurs expressions littérales.

a) Expression : \(2 \cdot m \cdot 15\)

• Étape 1 : Multiplier les nombres \(2\) et \(15\) ensemble :
  \[ 2 \times 15 = 30 \]
• Étape 2 : La multiplication devient :
  \[ 30 \times m = 30m \]

Résultat : \(30m\)

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b) Expression : \(p + p + p + p\)

• Étape 1 : Il y a 4 fois \(p\), donc on peut écrire :
  \[ p + p + p + p = 4p \]

Résultat : \(4p\)

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c) Expression : \(b \cdot b\)

• Étape 1 : La multiplication de \(b\) par \(b\) est le carré de \(b\) :
  \[ b \times b = b^2 \]

Résultat : \(b^2\)

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d) Expression : \(7y - 4y\)

• Étape 1 : Regrouper les termes semblables :
  \[ 7y - 4y = (7-4)y \]
• Étape 2 : Calculer \(7-4\) :
  \[ 7-4 = 3 \]
• Étape 3 :
  \[ (7-4)y = 3y \]

Résultat : \(3y\)

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e) Expression : \(24 \cdot k + 36\)

• Analyse : Dans cette expression, \(24k\) et \(36\) ne sont pas des termes semblables car l’un contient la variable \(k\) et l’autre est un constant.
  
• Option de factorisation :
  On peut également remarquer que \(24\) et \(36\) ont un facteur commun.
  • Cherchons le plus grand diviseur commun de \(24\) et \(36\) qui est \(12\).
    
  • Factorisons :
    \[ 24k + 36 = 12(2k) + 12(3) = 12(2k+3) \]

Les deux réponses acceptables sont :
- Rester sous la forme simplifiée \(24k+36\)
- Ou factoriser en \(12(2k+3)\)

Résultat : \(24k+36\) ou \(12(2k+3)\)

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f) Expression : \(3z + 9 + 32\)

• Étape 1 : Regrouper les constantes \(9\) et \(32\) :
  \[ 9 + 32 = 41 \]
• Étape 2 : L’expression devient :
  \[ 3z + 41 \]

Résultat : \(3z+41\)

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Récapitulatif des réponses

Partie 1 :

1. \(5x\) avec \(x=3\) donne \(15\).
   
2. \(4x - 6\) avec \(x=1,5\) donne \(0\).
   
3. \(x^2 - 3\) avec \(x=3\) donne \(6\).
   
4. \(3x + 2x\) avec \(x=4\) donne \(20\).
   
5. \(3(x+2)\) avec \(x=2\) donne \(12\).
   
6. \(3,8\) reste \(3,8\).
   
7. \(7\) reste \(7\).

Les expressions équivalentes sont \(5x\) et \(3x+2x\).

Exercice 4 :

1. \(2 \cdot m \cdot 15 = \boxed{30m}\)
   
2. \(p + p + p + p = \boxed{4p}\)
   
3. \(b \cdot b = \boxed{b^2}\)
   
4. \(7y - 4y = \boxed{3y}\)
   
5. \(24k + 36\) peut s’écrire aussi \(\boxed{12(2k+3)}\)
   
6. \(3z + 9 + 32 = \boxed{3z+41}\)

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Cette correction détaillée permet de comprendre chaque étape du calcul et montre comment obtenir les résultats en remplaçant des valeurs et en réduisant des expressions littérales.