Exercice 40

Exercice

Pour chacun des calculs suivants, indiquez d’un \(\checkmark\) s’il est correct ou écrivez la réponse correcte s’il est faux.

  1. \(4b + 6b = 10b\)

  2. \(z \cdot z \cdot z = 3z\)

  3. \(0 \cdot p + 7 \cdot q = q\)

  4. \(8 \cdot s + 15 \cdot t = 8s + 15t\)

  5. \(2 \cdot c \cdot 7 \cdot c = 14c^{2}\)

  6. \(49 \cdot m - 7 = 42m\)

  7. \(4 \cdot z \cdot 3 + 5 \cdot z = 17z^{2}\)

Réponse

  1. √  b) z³  c) 7q  d) √  e) √  f) 49m – 7  g) 17z

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacun des calculs :

a) \(4b + 6b = 10b\)

Étapes de vérification :

  1. Les termes \(4b\) et \(6b\) ont la même variable \(b\).
  2. On additionne les coefficients : \(4 + 6 = 10\).
  3. On obtient \(10b\).

Conclusion : L’égalité est correcte.
Réponse : \(\checkmark\)

b) \(z \cdot z \cdot z = 3z\)

Étapes de vérification :

  1. Le produit \(z \cdot z \cdot z\) peut s’écrire en notation exposant : cela donne \(z^3\).
  2. L’égalité proposée compare \(z^3\) à \(3z\), ce qui n’est pas équivalent.

Conclusion : L’égalité est incorrecte.
Réponse correcte : \(z^3\)

c) \(0 \cdot p + 7 \cdot q = q\)

Étapes de vérification :

  1. On calcule \(0 \cdot p = 0\).
  2. On a alors \(0 + 7q = 7q\).
  3. L’égalité proposée affirme que \(7q = q\), ce qui est faux sauf pour une valeur particulière de \(q\) (mais ici \(q\) est une variable).

Conclusion : L’égalité est incorrecte.
Réponse correcte : \(7q\)

d) \(8 \cdot s + 15 \cdot t = 8s + 15t\)

Étapes de vérification :

  1. L’expression \(8 \cdot s\) s’écrit \(8s\) et \(15 \cdot t\) s’écrit \(15t\).
  2. L’égalité donnée est identique à \(8s + 15t\).

Conclusion : L’égalité est correcte.
Réponse : \(\checkmark\)

e) \(2 \cdot c \cdot 7 \cdot c = 14c^{2}\)

Étapes de vérification :

  1. Multipliez les coefficients : \(2 \times 7 = 14\).
  2. Multipliez les variables \(c \cdot c = c^2\).
  3. On obtient \(14c^2\).

Conclusion : L’égalité est correcte.
Réponse : \(\checkmark\)

f) \(49 \cdot m - 7 = 42m\)

Étapes de vérification :

  1. L’expression à gauche est \(49m - 7\). Il n’y a pas de simplification possible qui donne \(42m\).
  2. Si on teste avec une valeur, par exemple \(m=1\) :
    \[ 49 \times 1 - 7 = 49 - 7 = 42, \] alors que \(42m = 42 \times 1 = 42\).
    Ce résultat est vrai pour \(m=1\), mais pour une variable \(m\), l’égalité ne tient pas en général car il manque le terme constant dans \(42m\).

Conclusion : L’égalité est incorrecte.
Réponse correcte : L’expression ne se simplifie pas davantage, elle reste \(49m - 7\).

g) \(4 \cdot z \cdot 3 + 5 \cdot z = 17z^{2}\)

Étapes de vérification :

  1. Calculez \(4 \cdot z \cdot 3\) :
    \[ 4 \cdot 3 = 12,\quad \text{donc} \quad 12z. \]
  2. Ajoutez \(5z\) :
    \[ 12z + 5z = 17z. \]
  3. L’égalité proposée donne \(17z^2\), ce qui signifie que la variable est élevée au carré. Or, on obtient \(17z\) avec l’addition.

Conclusion : L’égalité est incorrecte.
Réponse correcte : \(17z\)

Ainsi, les réponses détaillées pour chaque point sont :

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