Exercice 39

Question : Soit les expressions suivantes. Simplifiez-les :

1. \(x \cdot x \cdot x \cdot x =\)
   
2. \(p + p + p =\)
   
3. \(7 \cdot q =\)
   
4. \(15 \cdot n + 15 \cdot m =\)
   
5. \(10 \cdot s \cdot 4 =\)
   
6. \(t \cdot 1 + 8 \cdot u \cdot 3 =\)

Réponse

Réponses : a) x⁴ b) 3p c) 7q d) 15(n + m) e) 40s f) t + 24u.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée, avec une explication étape par étape :

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a) Simplifier : \(x \cdot x \cdot x \cdot x\)

Étape 1 :
On remarque que la variable \(x\) est multipliée par elle-même 4 fois.

Étape 2 :
On utilise la notation exponentielle qui dit que multiplier une même base \(x\) par elle-même \(4\) fois s’écrit
\[ x^4. \]

Conclusion :
\[ x \cdot x \cdot x \cdot x = x^4. \]

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b) Simplifier : \(p + p + p\)

Étape 1 :
On additionne trois fois la même variable \(p\).

Étape 2 :
Cela revient à écrire \(3p\).

Conclusion :
\[ p + p + p = 3p. \]

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c) Simplifier : \(7 \cdot q\)

Étape 1 :
Il s’agit d’une multiplication simple entre le nombre \(7\) et la variable \(q\).

Étape 2 :
Le produit ne se simplifie pas davantage et s’écrit simplement \(7q\).

Conclusion :
\[ 7 \cdot q = 7q. \]

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d) Simplifier : \(15 \cdot n + 15 \cdot m\)

Étape 1 :
Les deux termes ont un facteur commun \(15\).

Étape 2 :
On factorise \(15\) en écrivant
\[ 15 \cdot n + 15 \cdot m = 15(n + m). \]

Conclusion :
\[ 15 \cdot n + 15 \cdot m = 15(n + m). \]

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e) Simplifier : \(10 \cdot s \cdot 4\)

Étape 1 :
On peut regrouper les coefficients numériques \(10\) et \(4\).

Étape 2 :
Calculons \(10 \cdot 4 = 40\), on obtient ainsi
\[ 40 \cdot s, \] c’est-à-dire \(40s\).

Conclusion :
\[ 10 \cdot s \cdot 4 = 40s. \]

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f) Simplifier : \(t \cdot 1 + 8 \cdot u \cdot 3\)

Étape 1 :
On commence par simplifier chaque terme.
- Pour le premier terme, \(t \cdot 1 = t\). - Pour le second terme, on regroupe les coefficients : \(8 \cdot 3 = 24\). Ainsi, \(8 \cdot u \cdot 3 = 24u\).

Étape 2 :
On réécrit l’expression avec ces simplifications :

\[ t + 24u. \]

Conclusion :
\[ t \cdot 1 + 8 \cdot u \cdot 3 = t + 24u. \]

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Récapitulatif des réponses :

1. \(x \cdot x \cdot x \cdot x = x^4\)
   
2. \(p + p + p = 3p\)
   
3. \(7 \cdot q = 7q\)
   
4. \(15 \cdot n + 15 \cdot m = 15(n + m)\)
   
5. \(10 \cdot s \cdot 4 = 40s\)
   
6. \(t \cdot 1 + 8 \cdot u \cdot 3 = t + 24u\)

Chaque étape a été détaillée pour vous aider à comprendre le processus de simplification.