Exercice 38

Reliez les expressions littérales équivalentes en traçant une ligne entre chacune d’elles et soulignez celle qui est sous forme simplifiée.

Voici les expressions :

1. \(5 \cdot a \cdot 2\)
   
2. \(a \cdot a \cdot a\)
   
3. \(0 \cdot a + 6 \cdot b\)
   
4. \(2 \cdot a + b\)
   
5. \(8 - 3\)
   
6. \(6b\)
   
7. \(a^3\)
   
8. \(10a\)
   
9. \(5\)
   
10. \(2a + b\)

Réponse

Réponse courte :

Reliez :

• 5·a·2 avec 10a (simplifié)
• a·a·a avec a³ (simplifié)
• 0·a + 6·b avec 6b (simplifié)
• 2·a + b avec 2a + b (simplifié)
• 8 – 3 avec 5 (simplifié)

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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Énoncé de l’exercice

Reliez les expressions littérales équivalentes en traçant une ligne entre chacune d’elles et soulignez celle qui est sous forme simplifiée.

Expressions proposées :

1. \(5 \cdot a \cdot 2\)
   
2. \(a \cdot a \cdot a\)
   
3. \(0 \cdot a + 6 \cdot b\)
   
4. \(2 \cdot a + b\)
   
5. \(8 - 3\)
   
6. \(6b\)
   
7. \(a^3\)
   
8. \(10a\)
   
9. \(5\)
   
10. \(2a + b\)

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Étape 1 : Simplifier les expressions

1. Expression 1 :
   \(5 \cdot a \cdot 2\)
   On peut multiplier 5 et 2 :
   \[ 5 \cdot 2 = 10 \quad \Longrightarrow \quad 10 \cdot a = 10a. \]

2. Expression 2 :
   \(a \cdot a \cdot a\)
   Multiplier une même quantité trois fois revient à écrire une puissance :
   \[ a \cdot a \cdot a = a^3. \]

3. Expression 3 :
   \(0 \cdot a + 6 \cdot b\)
   On remarque que \(0 \cdot a = 0\), donc :
   \[ 0 + 6b = 6b. \]

4. Expressions 4 et 10 :
   Expression 4 : \(2 \cdot a + b\) et Expression 10 : \(2a + b\)
   Ces deux écritures représentent exactement la même somme.
   Remarque : On écrit généralement \(2a\) au lieu de \(2 \cdot a\) dans sa forme simplifiée.

5. Expression 5 :
   \(8 - 3\)
   Effectuons la soustraction :
   \[ 8 - 3 = 5. \]

Les autres expressions (6, 7, 8, 9) sont déjà données sous forme d’un seul terme ou d’une puissance.

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Étape 2 : Identifier les paires d’expressions équivalentes et choisir celle sous forme simplifiée

1. Paire 1 : Expression 1 et Expression 8
   • Expression 1 simplifiée donne : \(10a\).
     
   • Expression 8 est : \(10a\).
     La forme la plus simple est celle où la multiplication est indiquée par juxtaposition (sans le symbole “·”).
     On soulignera donc l’expression 8.
2. Paire 2 : Expression 2 et Expression 7
   • Expression 2 simplifiée donne : \(a^3\).
     
   • Expression 7 est : \(a^3\).
     La forme la plus simple est \(a^3\).
     On soulignera donc l’expression 7.
3. Paire 3 : Expression 3 et Expression 6
   • Expression 3 simplifiée donne : \(6b\).
     
   • Expression 6 est : \(6b\).
     La forme la plus simple est \(6b\).
     On soulignera donc l’expression 6.
4. Paire 4 : Expression 4 et Expression 10
   • Expression 4 : \(2 \cdot a + b\)
     
   • Expression 10 : \(2a + b\)
     La forme simplifiée est celle sans le symbole de multiplication.
     On soulignera donc l’expression 10.
5. Paire 5 : Expression 5 et Expression 9
   • Expression 5 simplifiée donne : \(5\).
     
   • Expression 9 est : \(5\).
     La forme la plus simple est \(5\).
     On soulignera donc l’expression 9.

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Étape 3 : Réponse finale

Reliez les expressions équivalentes comme suit et soulignez la forme simplifiée :

• \(5 \cdot a \cdot 2\) relier à \(\underline{10a}\) (expression 1 et expression 8)
  
• \(a \cdot a \cdot a\) relier à \(\underline{a^3}\) (expression 2 et expression 7)
  
• \(0 \cdot a + 6 \cdot b\) relier à \(\underline{6b}\) (expression 3 et expression 6)
  
• \(2 \cdot a + b\) relier à \(\underline{2a + b}\) (expression 4 et expression 10)
  
• \(8 - 3\) relier à \(\underline{5}\) (expression 5 et expression 9)

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Conclusion

Pour chaque paire, la forme sous forme simplifiée est :

• Expression 8 : \(\underline{10a}\)
• Expression 7 : \(\underline{a^3}\)
• Expression 6 : \(\underline{6b}\)
• Expression 10 : \(\underline{2a+b}\)
• Expression 9 : \(\underline{5}\)

Cette méthode permet d’identifier les expressions équivalentes et de retenir la forme la plus simple pour chacune d’entre elles.