Exercice 34

Complétez le tableau suivant en vous inspirant de l’exemple donné :

Langage usuel	La lettre	Correspond à	Expression littérale
a) le triple de la longueur	L	la longueur	\(3 \cdot L\)
b) le nombre augmenté de 8	k	le nombre	\(k + 8\)
c) le cinquième du prix	p	le prix	\(\dfrac{p}{5}\)
d) le double de la somme économisée	s	la somme économisée	\(2 \cdot s\)
e) le nombre diminué de 15	n	le nombre	\(n - 15\)
f) la masse augmentée de 12 kg	M	la masse	\(M + 12\)
g) les quatre septièmes de la distance	d	la distance	\(\dfrac{4}{7} \cdot d\)
h) le double de la largeur diminuée de 3 m	l	la largeur	\(2 \cdot l - 3\)
i) l’âge de Marie dans 5 ans	m	l’âge de Marie	\(m + 5\)

Réponse

Réponses :

3L
k + 8
p / 5
2s
n - 15
M + 12
(4/7) · d
2l - 3
m + 5

Corrigé détaillé

Nous allons compléter le tableau en traduisant chaque énoncé en une expression littérale. Expliquons chaque étape pour bien comprendre la démarche.

a) “le triple de la longueur”

Lettre utilisée : L
Correspond à : la longueur
Raisonnement : “le triple” signifie multiplier par 3.
Expression littérale :
\[ 3 \cdot L \]

b) “le nombre augmenté de 8”

Lettre utilisée : k
Correspond à : le nombre
Raisonnement : “augmenté de 8” signifie ajouter 8 au nombre.
Expression littérale :
\[ k + 8 \]

c) “le cinquième du prix”

Lettre utilisée : p
Correspond à : le prix
Raisonnement : “le cinquième” signifie diviser le prix par 5.
Expression littérale :
\[ \frac{p}{5} \]

d) “le double de la somme économisée”

Lettre utilisée : s
Correspond à : la somme économisée
Raisonnement : “le double” signifie multiplier par 2.
Expression littérale :
\[ 2 \cdot s \]

e) “le nombre diminué de 15”

Lettre utilisée : n
Correspond à : le nombre
Raisonnement : “diminué de 15” signifie soustraire 15 du nombre.
Expression littérale :
\[ n - 15 \]

f) “la masse augmentée de 12 kg”

Lettre utilisée : M
Correspond à : la masse
Raisonnement : “augmentée de 12 kg” signifie ajouter 12 à la masse.
Expression littérale :
\[ M + 12 \]

g) “les quatre septièmes de la distance”

Lettre utilisée : d
Correspond à : la distance
Raisonnement : “les quatre septièmes” signifie multiplier la distance par \(\frac{4}{7}\).
Expression littérale :
\[ \frac{4}{7} \cdot d \]

h) “le double de la largeur diminuée de 3 m”

Lettre utilisée : l
Correspond à : la largeur
Raisonnement :
1. “le double de la largeur” se traduit par \(2 \cdot l\).
2. Puis, on diminue ce résultat de 3 m.
Expression littérale :
\[ 2 \cdot l - 3 \]

i) “l’âge de Marie dans 5 ans”

Lettre utilisée : m
Correspond à : l’âge de Marie
Raisonnement : “dans 5 ans” signifie ajouter 5 à l’âge actuel.
Expression littérale :
\[ m + 5 \]

Voici le tableau complet récapitulatif :

Langage usuel	La lettre	Correspond à	Expression littérale
a) le triple de la longueur	L	la longueur	\(3 \cdot L\)
b) le nombre augmenté de 8	k	le nombre	\(k + 8\)
c) le cinquième du prix	p	le prix	\(\dfrac{p}{5}\)
d) le double de la somme économisée	s	la somme économisée	\(2 \cdot s\)
e) le nombre diminué de 15	n	le nombre	\(n - 15\)
f) la masse augmentée de 12 kg	M	la masse	\(M + 12\)
g) les quatre septièmes de la distance	d	la distance	\(\dfrac{4}{7} \cdot d\)
h) le double de la largeur diminuée de 3 m	l	la largeur	\(2 \cdot l - 3\)
i) l’âge de Marie dans 5 ans	m	l’âge de Marie	\(m + 5\)

Chaque étape consiste donc à identifier le mot-clé (comme « triple », « augmenté », « diminuer ») pour déterminer l’opération correspondante et à écrire l’expression littérale en conséquence. Cela permet de transformer un énoncé en une formule mathématique que l’on peut ensuite utiliser dans des calculs ou pour résoudre des problèmes.