Michel a programmé des formules sur sa calculatrice. Pour chacune des situations ci-dessous, déterminez la formule utilisée en fonction du nombre entré \(x\).
| \(x\) | Résultat |
|---|---|
| 3 | 15 |
| 6 | 30 |
| 9 | 45 |
| 12 | 60 |
Trouver une formule reliant \(x\) au résultat.
| \(x\) | Résultat |
|---|---|
| 7 | 21 |
| 10 | 24 |
| 15 | 29 |
| 28 | 42 |
Trouver une formule reliant \(x\) au résultat.
| \(x\) | Résultat |
|---|---|
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
| 6 | 216 |
| 7 | 343 |
Trouver une formule reliant \(x\) au résultat.
Réponses finales : 1.a) Résultat = 5x
1.b) Résultat = x + 14
1.c) Résultat = x³
Nous allons déterminer pour chacune des situations une formule qui, à partir d’un nombre \(x\), permet d’obtenir le résultat indiqué.
Tableau récapitulatif :
| \(x\) | Résultat |
|---|---|
| 3 | 15 |
| 6 | 30 |
| 9 | 45 |
| 12 | 60 |
Analyse :
Si l’on regarde les paires, on remarque que chaque résultat semble être exactement 5 fois \(x\) : - Pour \(x = 3\) : \(3 \times 5 = 15\) - Pour \(x = 6\) : \(6 \times 5 = 30\) - Pour \(x = 9\) : \(9 \times 5 = 45\) - Pour \(x = 12\) : \(12 \times 5 = 60\)
Formule :
La relation entre \(x\) et le résultat est donnée par :
\[ \text{Résultat} = 5x \]
Tableau récapitulatif :
| \(x\) | Résultat |
|---|---|
| 7 | 21 |
| 10 | 24 |
| 15 | 29 |
| 28 | 42 |
Analyse :
On suppose que la relation entre \(x\) et le résultat est linéaire et donc de la forme :
\[ \text{Résultat} = ax + b \]
Pour déterminer \(a\) et \(b\), nous allons utiliser deux points. Prenons par exemple les points \((7, 21)\) et \((10, 24)\).
\[ a = \frac{\text{Différence des résultats}}{\text{Différence des } x} = \frac{24 - 21}{10 - 7} = \frac{3}{3} = 1 \]
Utilisons le point \((7, 21)\) :
\[ 21 = 1 \times 7 + b \quad \Longrightarrow \quad b = 21 - 7 = 14 \]
Formule :
La formule reliant \(x\) au résultat est donc :
\[ \text{Résultat} = x + 14 \]
Vérification avec les autres points :
Tableau récapitulatif :
| \(x\) | Résultat |
|---|---|
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
| 6 | 216 |
| 7 | 343 |
Analyse :
On reconnait ici que : - \(3^3 = 27\) - \(4^3 = 64\) - \(6^3 = 216\) - \(7^3 = 343\)
Chaque résultat correspond donc au cube du nombre \(x\).
Formule :
La relation entre \(x\) et le résultat est donnée par :
\[ \text{Résultat} = x^3 \]
Les formules pour chaque situation sont :
Pour le tableau 1.a) :
\[
\text{Résultat} = 5x
\]
Pour le tableau 1.b) :
\[
\text{Résultat} = x + 14
\]
Pour le tableau 1.c) :
\[
\text{Résultat} = x^3
\]
Ces formules permettent de retrouver le résultat à partir de toute valeur de \(x\) donnée dans le contexte de l’exercice.