Exercice 28

Exercice

Écris, à l’aide d’expressions littérales :

le quart d’un nombre diminué de 15 ;
le carré de la différence entre un nombre et 4 ;
la superficie d’un rectangle en fonction de sa longueur \(l\) et de sa largeur \(L\) ;
un nombre à trois chiffres, où \(c\) représente le chiffre des centaines, \(d\) celui des dizaines et \(u\) celui des unités ;
une somme d’argent constituée uniquement de pièces de 2 euros ;
la différence entre deux multiples de 4 consécutifs ;
la moyenne arithmétique de trois nombres ;
la somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone en fonction du nombre de côtés ;
le quotient de deux nombres ;
le périmètre d’un cercle en fonction de son rayon ;
le volume d’un cube en fonction de la longueur de son arête.

Réponse

(x/4) – 15
(x – 4)²
l × L
100c + 10d + u
2n
4
(x + y + z) / 3
(n – 2) × 180°
a / b
2πr
a³

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

a) Le quart d’un nombre diminué de 15

Soit \(x\) un nombre.
Le quart de ce nombre s’écrit \(\displaystyle \frac{x}{4}\).
Diminuer ce résultat de 15 se traduit par la soustraction de 15.

Expression finale : \[ \frac{x}{4} - 15 \]

b) Le carré de la différence entre un nombre et 4

Soit \(x\) un nombre.
La différence entre ce nombre et 4 s’exprime : \(x - 4\).
Le carré de cette différence se note en élevant l’expression au carré.

Expression finale : \[ (x - 4)^2 \]

c) La superficie d’un rectangle en fonction de sa longueur \(l\) et de sa largeur \(L\)

Dans un rectangle, la superficie (ou aire) se calcule en multipliant la longueur par la largeur.
La formule est donc : \(l \times L\).

Expression finale : \[ l \times L \quad \text{ou} \quad lL \]

d) Un nombre à trois chiffres exprimé en fonction des chiffres \(c\) (centaines), \(d\) (dizaines) et \(u\) (unités)

Un nombre à trois chiffres peut se décomposer en fonction de la position de chaque chiffre.
Le chiffre des centaines vaut \(c\) et représente \(100 \times c\).
Le chiffre des dizaines vaut \(d\) et représente \(10 \times d\).
Le chiffre des unités vaut \(u\) et représente \(u\).

Expression finale : \[ 100c + 10d + u \]

e) Une somme d’argent constituée uniquement de pièces de 2 euros

Soit \(n\) le nombre de pièces de 2 euros.
Chaque pièce vaut 2 euros, alors la somme totale est obtenue en multipliant 2 par \(n\).

Expression finale : \[ 2n \]

f) La différence entre deux multiples de 4 consécutifs

Un multiple de 4 peut s’écrire \(4k\), où \(k\) est un entier.
Le multiple suivant est \(4(k+1)\).
La différence entre ces deux multiples est : \[ 4(k+1) - 4k \]
En factorisant : \[ 4k + 4 - 4k = 4 \]

Expression finale : \[ 4 \]

g) La moyenne arithmétique de trois nombres

Soit \(x\), \(y\) et \(z\) trois nombres.
La moyenne arithmétique se calcule en faisant la somme des trois nombres, puis en divisant par 3.

Expression finale : \[ \frac{x+y+z}{3} \]

h) La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone en fonction du nombre de côtés

Pour un polygone à \(n\) côtés, la somme des mesures des angles intérieurs est donnée par la formule : \[ (n - 2) \times 180^\circ \]
Cette formule s’explique par le fait que l’on peut diviser un polygone en \(n-2\) triangles, et qu’un triangle a une somme d’angles de \(180^\circ\).

Expression finale : \[ (n-2) \times 180^\circ \]

i) Le quotient de deux nombres

Soit \(a\) et \(b\) deux nombres (avec \(b \neq 0\)).
Le quotient se définit comme la division de \(a\) par \(b\).

Expression finale : \[ \frac{a}{b} \]

j) Le périmètre d’un cercle en fonction de son rayon

Soit \(r\) le rayon du cercle.
Le périmètre d’un cercle est calculé par la formule : \[ 2\pi r \]

Expression finale : \[ 2\pi r \]

k) Le volume d’un cube en fonction de la longueur de son arête

Soit \(a\) la longueur de l’arête du cube.
Le volume d’un cube est obtenu en multipliant la longueur de l’arête par elle-même trois fois (c’est-à-dire en élevant au cube).

Expression finale : \[ a^3 \]

Chaque étape a été détaillée pour expliquer le raisonnement utilisé afin d’obtenir chaque expression littérale. N’hésite pas à revoir chaque point pour consolider ta compréhension des expressions littérales en mathématiques.