Développez et/ou réduisez, si possible, les expressions littérales suivantes :
Voici le résumé très court des résultats :
Voici la correction détaillée de chaque expression :
a) Développer \(3(x-3) + 7x\)
Étape 1 : Développer \(3(x-3)\) en multipliant 3 par chaque terme
à l’intérieur de la parenthèse
\[
3(x-3) = 3 \cdot x - 3 \cdot 3 = 3x - 9.
\]
Étape 2 : Ajouter \(7x\)
\[
3x - 9 + 7x.
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables (les
termes en \(x\))
\[
3x + 7x = 10x.
\]
Résultat final :
\[
10x - 9.
\]
b) Développer \(2y + 5 - 3y + 8\)
Étape 1 : Regrouper les termes en \(y\)
\[
2y - 3y = -y.
\]
Étape 2 : Regrouper les constantes
\[
5 + 8 = 13.
\]
Résultat final :
\[
-y + 13.
\]
c) Développer \(0,75x + 3(x-2)\)
Étape 1 : Développer \(3(x-2)\)
\[
3(x-2) = 3x - 6.
\]
Étape 2 : Réunir les termes en \(x\)
\[
0,75x + 3x = 3,75x.
\]
Résultat final :
\[
3,75x - 6.
\]
(On peut aussi écrire \(3,75x\) sous forme fractionnaire, par exemple \(\frac{15}{4}x\) si besoin.)
d) Réduire \(z + 6z\)
Étape 1 : Regrouper les coefficients de \(z\)
\[
1z + 6z = 7z.
\]
Résultat final :
\[
7z.
\]
e) Réduire \(4m - 9m\)
Étape 1 : Soustraire les coefficients de \(m\)
\[
4m - 9m = -5m.
\]
Résultat final :
\[
-5m.
\]
f) Développer \(15(1 - 4v)\)
Étape 1 : Distribuer \(15\) à chaque terme dans la
parenthèse
\[
15 \cdot 1 - 15 \cdot 4v = 15 - 60v.
\]
Résultat final :
\[
15 - 60v.
\]
g) Réduire \(3a - 7a + 2a\)
Étape 1 : Additionner les coefficients de \(a\)
\[
3 - 7 + 2 = -2.
\]
Résultat final :
\[
-2a.
\]
h) Développer \(2y + 3(4+y) - 5\)
Étape 1 : Développer \(3(4+y)\)
\[
3 \cdot 4 + 3 \cdot y = 12 + 3y.
\]
Étape 2 : Remplacer dans l’expression
\[
2y + 12 + 3y - 5.
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Résultat final :
\[
5y + 7.
\]
i) Développer \(8(2b+b+2) - 6b\)
Étape 1 : Regrouper les termes à l’intérieur de
la parenthèse
\[
2b + b = 3b,\quad \text{donc l'expression devient} \quad 8(3b+2).
\]
Étape 2 : Développer
\[
8 \cdot 3b + 8 \cdot 2 = 24b + 16.
\]
Étape 3 : Soustraire \(6b\)
\[
24b + 16 - 6b = 18b + 16.
\]
Résultat final :
\[
18b + 16.
\]
j) Réduire \(-5x + 6x\)
Étape 1 : Regrouper les coefficients de \(x\)
\[
-5x + 6x = x.
\]
Résultat final :
\[
x.
\]
k) Réduire \(0,25x - 3x\)
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
\[
0,25x - 3x = (0,25 - 3)x = -2,75x.
\]
Résultat final :
\[
-2,75x.
\]
(Éventuellement, on peut écrire \(-2,75x\) sous forme fractionnaire comme \(-\frac{11}{4}x\).)
l) Développer \(w + 4 + 2(3w+3)\)
Étape 1 : Développer \(2(3w+3)\)
\[
2 \cdot 3w + 2 \cdot 3 = 6w + 6.
\]
Étape 2 : Réunir l’expression complète
\[
w + 4 + 6w + 6.
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
Résultat final :
\[
7w + 10.
\]
m) Développer \(4(x-5) + 5x\)
Étape 1 : Développer \(4(x-5)\)
\[
4 \cdot x - 4 \cdot 5 = 4x - 20.
\]
Étape 2 : Ajouter \(5x\)
\[
4x - 20 + 5x.
\]
Étape 3 : Regrouper les termes en \(x\)
\[
4x + 5x = 9x.
\]
Résultat final :
\[
9x - 20.
\]
n) Développer \((t+3)(t+3)\)
Étape 1 : Reconnaître qu’il s’agit du carré
d’une somme
\[
(t+3)^2.
\]
Étape 2 : Utiliser la formule
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,
\] avec \(a=t\) et \(b=3\).
Étape 3 : Calculer
\[
t^2 + 2 \cdot t \cdot 3 + 3^2 = t^2 + 6t + 9.
\]
Résultat final :
\[
t^2 + 6t + 9.
\]
o) Réduire \(p + 2p - 4p\)
Étape 1 : Additionner les coefficients de \(p\)
\[
1p + 2p - 4p = (1+2-4)p = -p.
\]
Résultat final :
\[
-p.
\]
p) Développer \((3x+2)(x-2)\)
Étape 1 : Utiliser la distributivité (methode du
produit en croix)
\[
(3x+2)(x-2) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-2) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-2).
\]
Étape 2 : Calculer chaque produit
\[
3x \cdot x = 3x^2, \quad 3x \cdot (-2) = -6x, \quad 2 \cdot x = 2x,
\quad 2 \cdot (-2)= -4.
\]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[
-6x + 2x = -4x.
\]
Résultat final :
\[
3x^2 - 4x - 4.
\]
Chaque expression a donc été développée et réduite en suivant des étapes simples pour regrouper puis simplifier les termes.