Exercice 24

Exercice

Simplifie, réduis et ordonne les expressions suivantes :

  1. \((r+s) + (3r-2s)\)

  2. \(\left(b^2-2c^2\right) + \left(4c^2+3b^2\right)\)

  3. \((yz+y) - (y-yz)\)

  4. \(\left(5p^2q+2pq^2\right) + \left(-2p^2q-pq\right)\)

  5. \((3r-6rs+3s) - (6rs-3s)\)

  6. \(r - [s-(r+s)]\)

  7. \(\left(r^2s^2-rs\right) + \left(r^2s-rs^2\right)\)

  8. \(\left(-t^2+tu+u^2\right) + \left(3t^2-tu+4u^2\right)\)

  9. \(\left(d^3-d^2e+e^3\right) + \left(-3d^3+de^2-3e^3\right)\)

  10. \((r+s+t) - (4r-4t)\)

Réponse

Voici le résumé des réponses finales :

  1. 4r – s
  2. 4b² + 2c²
  3. 2yz
  4. 3p²q + 2pq² – pq
  5. 3r – 12rs + 6s
  6. 2r
  7. rs(rs + r – s – 1)
  8. 2t² + 5u²
  9. –2d³ – d²e + de² – 2e³
  10. –3r + s + 5t

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

a) \((r+s) + (3r-2s)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (r+s) + (3r-2s) \]

  2. Retirer les parenthèses :
    Il suffit de recopier chaque terme :
    \[ r + s + 3r - 2s \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Les termes en \(r\) : \(r + 3r = 4r\)
    • Les termes en \(s\) : \(s - 2s = -s\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ 4r - s \]

b) \(\left(b^2-2c^2\right) + \left(4c^2+3b^2\right)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (b^2 - 2c^2) + (4c^2 + 3b^2) \]

  2. Retirer les parenthèses :
    \[ b^2 - 2c^2 + 4c^2 + 3b^2 \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Termes en \(b^2\) : \(b^2 + 3b^2 = 4b^2\)
    • Termes en \(c^2\) : \(-2c^2 + 4c^2 = 2c^2\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ 4b^2 + 2c^2 \]

c) \((yz+y) - (y-yz)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (yz + y) - (y - yz) \]

  2. Distribuer le signe négatif au second groupe :
    \[ yz + y - y + yz \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Termes en \(yz\) : \(yz + yz = 2yz\)
    • Termes en \(y\) : \(y - y = 0\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ 2yz \]

d) \(\left(5p^2q+2pq^2\right) + \left(-2p^2q-pq\right)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (5p^2q + 2pq^2) + (-2p^2q - pq) \]

  2. Retirer les parenthèses :
    \[ 5p^2q + 2pq^2 - 2p^2q - pq \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Termes en \(p^2q\) : \(5p^2q - 2p^2q = 3p^2q\)
    • Termes en \(pq^2\) : il n’y en a qu’un \(+2pq^2\)
    • Termes en \(pq\) : \(-pq\)

  4. Expression simplifiée et ordonnée :
    \[ 3p^2q + 2pq^2 - pq \]

e) \((3r-6rs+3s) - (6rs-3s)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (3r - 6rs + 3s) - (6rs - 3s) \]

  2. Distribuer le signe négatif :
    \[ 3r - 6rs + 3s - 6rs + 3s \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Terme en \(r\) : \(3r\)
    • Termes en \(rs\) : \(-6rs - 6rs = -12rs\)
    • Termes en \(s\) : \(3s + 3s = 6s\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ 3r - 12rs + 6s \]

f) \(r - [s-(r+s)]\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ r - [s - (r+s)] \]

  2. Simplifier l’expression à l’intérieur des crochets :
    \[ s - (r+s) = s - r - s = -r \]

  3. Remplacer dans l’expression principale :
    \[ r - (-r) \]

  4. Simplifier :
    \[ r + r = 2r \]

  5. Expression simplifiée :
    \[ 2r \]

g) \(\left(r^2s^2-rs\right) + \left(r^2s-rs^2\right)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (r^2s^2 - rs) + (r^2s - rs^2) \]

  2. Retirer les parenthèses :
    \[ r^2s^2 - rs + r^2s - rs^2 \]

  3. Identifier un facteur commun dans chaque terme :
    Chaque terme contient \(rs\). Factorisons-le :
    \[ rs\left(rs - 1 + r - s \right) \]

  4. Expression simplifiée :
    \[ rs(rs + r - s - 1) \]

h) \(\left(-t^2+tu+u^2\right) + \left(3t^2-tu+4u^2\right)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (-t^2 + tu + u^2) + (3t^2 - tu + 4u^2) \]

  2. Retirer les parenthèses :
    \[ -t^2 + tu + u^2 + 3t^2 - tu + 4u^2 \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Termes en \(t^2\) : \(-t^2 + 3t^2 = 2t^2\)
    • Termes en \(tu\) : \(tu - tu = 0\)
    • Termes en \(u^2\) : \(u^2 + 4u^2 = 5u^2\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ 2t^2 + 5u^2 \]

i) \(\left(d^3-d^2e+e^3\right) + \left(-3d^3+de^2-3e^3\right)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (d^3 - d^2e + e^3) + (-3d^3 + de^2 - 3e^3) \]

  2. Retirer les parenthèses :
    \[ d^3 - d^2e + e^3 - 3d^3 + de^2 - 3e^3 \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Termes en \(d^3\) : \(d^3 - 3d^3 = -2d^3\)
    • Termes en \(d^2e\) : \(-d^2e\) (seul)
    • Termes en \(de^2\) : \(+de^2\) (seul)
    • Termes en \(e^3\) : \(e^3 - 3e^3 = -2e^3\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ -2d^3 - d^2e + de^2 - 2e^3 \]

j) \((r+s+t) - (4r-4t)\)

Étapes :

  1. Écrire l’expression complète :
    \[ (r + s + t) - (4r - 4t) \]

  2. Distribuer le signe négatif au second groupe :
    \[ r + s + t - 4r + 4t \]

  3. Rassembler les termes semblables :

    • Terme en \(r\) : \(r - 4r = -3r\)
    • Terme en \(s\) : \(+ s\)
    • Termes en \(t\) : \(t + 4t = 5t\)

  4. Expression simplifiée :
    \[ -3r + s + 5t \]

Chaque étape vous montre comment regrouper les termes semblables et distribuer les signes pour obtenir l’expression finale simplifiée. Ces démarches vous permettent d’arriver aux réponses de façon claire et ordonnée.

En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer