Exercice 20

a) Soit \(x\) l’âge de Marie. Exprimez son âge dans 7 ans en fonction de \(x\).

b) Soit \(x\) l’âge de mon oncle. Exprimez l’âge qu’il avait il y a 4 ans en fonction de \(x\).

c) Soit \(x\) le prix, en euros, d’un ticket de cinéma. Exprimez le coût de 4 tickets en fonction de \(x\).

d) Soit un rectangle dont la longueur mesure \(x\) centimètres et dont la largeur est égale à \(x - 5\) centimètres. Exprimez l’aire de ce rectangle en fonction de \(x\).

Réponse

1. x + 7
   
2. x - 4
   
3. 4x
   
4. x² - 5x

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chaque question étape par étape.

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a) Âge de Marie dans 7 ans

1. Donnée :
   L’âge actuel de Marie est \(x\).

2. Étape :
   Dans 7 ans, Marie aura 7 années de plus que son âge actuel.

3. Calcul :
   Âge dans 7 ans = \(x + 7\).

Réponse :
L’âge de Marie dans 7 ans est \(x + 7\).

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b) Âge de l’oncle il y a 4 ans

1. Donnée :
   L’âge actuel de mon oncle est \(x\).

2. Étape :
   Il y a 4 ans, on soustrait 4 à l’âge actuel.

3. Calcul :
   Âge il y a 4 ans = \(x - 4\).

Réponse :
L’âge de l’oncle il y a 4 ans est \(x - 4\).

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c) Coût de 4 tickets de cinéma

1. Donnée :
   Le prix d’un ticket de cinéma est \(x\) euros.

2. Étape :
   Pour 4 tickets, il faut multiplier le prix d’un ticket par 4.

3. Calcul :
   Coût total = \(4 \times x = 4x\).

Réponse :
Le coût de 4 tickets est \(4x\).

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d) Aire d’un rectangle

1. Données :

   • La longueur du rectangle est \(x\) centimètres.
   • La largeur est \(x - 5\) centimètres.

2. Étape :
   Pour calculer l’aire d’un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur.

3. Calcul :
   \[ \text{Aire} = x \times (x - 5) = x(x - 5) \] En développant : \[ x(x - 5) = x^2 - 5x \]

Réponse :
L’aire du rectangle est \(x^2 - 5x\).

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Ces explications montrent clairement comment transformer chaque situation en une expression en fonction de \(x\).